2017年武汉市武昌区四十五中中考模拟数学试卷

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1、2017年武汉市武昌区四十五中中考模拟数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若x=7，y=5，且x+y>0，那么x−y的值是  A.2或12B.−2或12C.2或−12D.−2或−122.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.若a=−2×32，b=−2×32，c=−2×32，则下列大小关系中正确的是  A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b4.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为  A.25B.25或32C.32D.195.−am5⋅an=  A.−a5+mB.a

2、5+mC.a5m+nD.−a5m+n6.下列事件是必然事件的是  A.打开电视机正在播放广告B.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C.任意一个一元二次方程都有实数根D.在平面上任意画一个三角形，其内角和是180∘7.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是  A.15πB.24πC.20πD.10π8.下列命题中，真命题的个数是  ①同位角相等；第12页（共12页）②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③长度相等的弧是等弧；④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A.1个B.2个C.3个D.4个9.

3、直线y=3x−1与直线y=x−k的交点在第四象限，则k的范围是  A.k<13B.131D.k>1或k<110.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=−1，给出下列结果：（1）b2>4ac；（2）abc>0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c>0；（5）a−b+c<0．则正确的结论是  A.（1）（2）（3）（4）B.（2）（4）（5）C.（2）（3）（4）D.（1）（4）（5）二、填空题（共6小题；共30分）11.分解因式：16−4x2= ．12.一元二次方程x2+4x−12=0的两根的平方

4、和为 ．13.等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为 ．14.如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．15.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90∘，则图中阴影部分的面积为 ．16.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN的值为 ．第12页（共12页）三、解答题（共8小题；共104分）17.

5、计算：π−3.140+∣2−1∣−22−1−2sin45∘+−12016．18.先化简再求值：a2−5a+2a+2+1÷a2−4a2+4a+4，其中a=2+3．19.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，延长BC到点F，连接AF，使∠ABC=2∠CAF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE:EB=1:3，求CE的长．20.初三年级（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为

6、大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗?从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）．21.如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800×1+3米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45∘，东端的坡角是30∘，小军的行走速度为22米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少?22.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建

7、立直角坐标系．第12页（共12页）（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD−DC−CB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少?23.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45∘．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90∘，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若

8、其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．24.如图，已知抛物线y=ax2+3ax+c（a>0）与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为