初中二次函数知识点与经典题型

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1、..二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般一般式：（2）两根当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。a的绝对值越大，抛物线的开口越小。（3）顶点式：知识点八、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，

2、则当时，，当时，。知识点九、二次函数的性质1、二次函数的性质完美格式可编辑版..函数二次函数图像a>0a<0y0xy0x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值

3、，2、二次函数中，的含义：表示开口方向：>0时，抛物线开口向上<0时，抛物线开口向下与对称轴有关：对称轴为x=完美格式可编辑版..表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当>0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当<0时，图像与x轴没有交点。知识点十中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆）1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）Y如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，

4、y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为A0xB2，二次函数图象的平移①将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；②保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：完美格式可编辑版..③平移规律函数平移图像大致位置规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）(必须理解记忆)说明①函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧同左，ab值异号，图像顶点必在Y轴右侧异右②向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。关于

5、轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；完美格式可编辑版..关于原点对称后，得到的解析式是关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是．关于点对称关于点对称后，得到的解析式是根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的

6、顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．1.二次函数，二次项系数是       ，一次项系数是     ，常数项是      。 2.函数y=x2的图象叫       线，它开口向      ，对称轴是       ，顶点坐标为                . 3.把二次函数配方成的形式为                 ，它的图象是      ，开口向   ，顶点坐标是              ，对称轴是         。 4.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线的解析式为（   ）.A.   B.   C.  D.     完美格式可编辑

7、版..5.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是         ． 6.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为        ． 7已知二次函数的图象如图所示，则点在第        象限．　      8.二次函数，当      时，      。此抛物线与x轴有   个交点。完美格式可编辑版..9抛物线的顶点坐标是（   ）A.（0，1）  B.（0，-1）  C.（1,0）  D.（-1,0） 10