初中二次函数知识点与经典题型.docx

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1、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般一般式：yax2bxc(a,b,c是常数，a0)（2）两根当抛物线yax2bxc与x轴有交点时，即对应二次好方程ax2bxc0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2bxca(xx1)(xx2)，二次函数yax2bxc可转化为两根式ya(xx1)(xx2)。如果没有交点，则不能这样表示。a的绝对值越大，抛物线的开口越小。（3）顶点式：ya(xh)2k(a,h,k是常数，a0)知识点八、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那

2、么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当xb时，y最值4acb2。2a4a如果自变量的取值范围是x1xx2，那么，首先要看b是否在自变量取值范2a围x1xx2内，若在此范围内，则当x=b时，y最值4acb2；若不在此范围2a4a内，则需要考虑函数在x1xx2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当xx2时，y最大ax22bx2c，当xx1时，y最小ax12bx1c；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当xx1时，y最大ax12bx1c，当xx2时，y最小ax22bx2c。知识点九、二次函数的性质1、二次函数的性质函二次函数数yax2bxc(

3、a,b,c是常数，a0)a>0a<0yy图像0x0x（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=b，顶点坐标是（2）对称轴是x=b，顶点坐标是2a2ab4acb2b，4acb2（，）；（4a）；2a4a2a（3）在对称轴的左侧，即当x即当x>2a2a记左减右增；小，简记左增右减；（4）抛物线有最低点，当x=b时，y有（4）抛物线

4、有最高点，当x=b时，y有2a2a最小值，y最小值4acb2最大值，y最大值4acb24a4a2、二次函数yax2bxc(a,b,c是常数，a0)中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=b2ac表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的b24ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当>0时，图像与当=0时，图像与当<0时，图像与x轴有两个交点；x轴有一个交点；x轴没有交点。知识

5、点十中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆）1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）Y如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为x1x22y1y22A0xB2，二次函数图象的平移①将抛物线解析式转化成顶点式yaxh2k，确定其顶点坐标h，k；②保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：y=ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移

6、k

7、个单位y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左

8、(h<0)】平移

9、k

10、个单位平移

11、k

12、个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移

13、k

14、个单位平移

15、k

16、个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移

17、k

18、个单位y=a(x-h)2+k③平移规律函数平移图像大致位置规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）(必须理解记忆)说明①函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧同左，ab值异号，图像顶点必在Y轴右侧异右②向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称

19、最好记,横纵坐标变符号。关于x轴对称yax2bxc关于x轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；yax2k关于x轴对称后，得到的解析式是yaxh2hk；关于y轴对称yax2bxc关于y轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；yax2k关于y轴对称后，得到的解析式是yaxh2hk；关于原点对称yax2bxc关于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc；22yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是yaxhk关于顶点对称yax2bxc关于顶点对称后，得到的解析式是yax2bxcb2；2ayaxh2yaxh2k关于顶点对称后，得到的解析式是k．关于点m，n对称2k关于

20、点m，n22nkyaxh对称后，得到的