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《奇异边界法一个新的,简单,无网格,边界配点数值方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第30卷第6期固体力学学报Vol.30No.62009年12月CHINESEJOURNALOFSOLIDMECHANICSDecember2009奇异边界法:一个新的、简单、无网格、*边界配点数值方法**陈文(河海大学工程力学系,工程与科学数值模拟软件中心,南京,210098)摘要物理力学控制方程的基本解有源点奇异性.因而,传统的观点认为奇异基本解一般不能用做控制方程数值解的基函数;除非源点布置在物理域以外的虚假边界上,与物理边界上的配点分离.后者就是近年来受到广泛关注的基本解方法的基本思路.与这些传统方法不同,文中直接使用基本解做为插值基函数
2、,且源点和配点是同一组物理边界上的离散点.本项工作的一个基本假设是源点奇异时的源点强度因子的存在性.利用待求问题控制方程的已知简单解,提出了一个计算源点强度因子的数值方法,并发现源点强度因子确实存在,且是一个有限值,其大小依赖于边界离散点的分布和边界条件类型.由此,文中提出了一个计算微分方程问题的新数值方法,称为奇异边界方法.该方法数学简单,编程容易,是一个真正的无网格方法.初步数值试验显示该方法精度高,收敛速度快.但有关该方法的数学物理基础还不是十分清楚.关键词奇异边界法,基本解,源点奇异性,源点强度因子,无网格点是为了避免微分控制方程基本解的源
3、点奇异性,0引言在物理边界外引入了虚假边界.虚假边界的设置有相当大的随意性,在计算多连通域问题和复杂几何有限元类方法是目前工程仿真中使用最广泛的域问题时,易造成计算不稳定.因而,基本解方法多数值技术,但在模拟高维复杂几何域、无限域等问题用于计算几何形状较简单的问题.[3]时遇到了计算量过大、网格生成等困难.边界元方法笔者提出了边界节点法(BoundaryKnot使用满足控制方程的基本解为权函数,将计算域降Method),即使用控制微分方程的非奇异径向基函低了一维,极大地简化了网格生成,数值离散的代数数一般解(GeneralSolution)替代奇异
4、基本解(Fun方程组也因而小得多,非常适合于求解反问题、断裂damentalSolution),在克服基本解方法虚假边界缺问题,波传播和移动边界问题;且Helmholtz方程基点的同时,保留该法其它优点.边界节点法计算二维本解能精确满足无穷远的Sommerfeld辐射边界条和三维几何复杂域各类物理问题的精度和稳定性都[4,5]件,在计算无限域问题时有明显的优势.但是,边界很高.该法最近几年也被成功地用于板的振动、[6]元法也有它的缺点,特别是费时费力的奇异积分和Helmholtz方程反问题等.但是一些重要物理力[1]非对称稠密离散矩阵.学的控制方程
5、,例如,Laplace方程、弹性力学方程和基本解方法(MethodofFundamentalSolu无限域Helmholtz方程等,并没有非奇异一般解.这[1,2]tion)是与边界元方法相对应的一种无网格数值就限制了边界节点法的应用范围.技术.该法避免了边界元方法中最复杂最头疼的奇最近,为了克服以上所述基本解方法和边界节[7,8]异数值积分问题,数学简单,编程容易,根本不需要点方法的缺点,Young等提出一个去奇异无网生成网格;且使用全域配点,比边界元法的数值收敛格方法(DesingularMeshfreeMethod,简称速度快得多,即有所谓的
6、谱精度(SpectralAccuraDMM).该方法基于隐式边界元中的双层势解;主cy).最近几年该方法引起了广泛注意.它的主要缺要创新点是巧妙地利用插值矩阵中的非对角元素,*国家自然科学基金面上项目(10672051)资助.20080918收到第1稿,20090311收到修改稿.**通讯作者.Tel:02583786873,Email:chenwen@hhu.edu.cn.第6期陈文:奇异边界法:一个新的、简单、无网格、边界配点数值方法∀593∀计算奇异对角元素.该方法已被成功地用于数值模本文所提的奇异
7、边界方法不同于基本解方法的拟几种典型问题.可是,笔者的研究发现DMM的收关键之处在于,插值源点xj和配点xi是同一组物敛速度不高,计算结果的精度还不十分令人满意.理边界的离散点,因而不存在基本解方法中的虚假众所周知,物理和力学控制方程的基本解有源边界源点布置问题.以下的公式(5a)为奇异边界方点奇异性.因而,传统的观点认为奇异基本解一般不法的插值公式:M能用做偏微分方程数值插值计算的基函数,除非源u(xi)=qjlnxi-xj+qiaii(5a)点布置在物理域以外的虚假边界上,即前面提到的j!i基本解方法.与这些传统方法不同,本文直接使用基这里q是插
8、值待定系数.注意插值公式(5a)和(4)都本解做为插值基函数,且插值源点和配点是同一组用基本解为基函数,但在
