平方根与立方根一对一辅导讲义

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1、..教学目标1.了解一个数的平方根和算术平方根的意义，理解和掌握平方根的性质；2.会求一个非负数的平方根、算术平方根；3.掌握立方根的意义，会求一个数的立方根；4.理解开立方与立方的关系。重点、难点重点：算术平方根、平方根以及立方根的概念和性质。难点：算术平方根与平方根的区别与联系。考点及考试要求以考查对平方根、算术平方根、立方根的概念的理解程度和估算为主教学内容第一课时平方根与立方根知识梳理课前检测1、求下列各数的算术平方根：⑴⑵⑶⑷⑸2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）3、算术平方根等于本身的数有。4、求下列各数的算术平

2、方根.，，，，5、已知求的值.完美格式可编辑版..知识梳理一.平方根：1.算术平方根的概念及表示方法如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。当时，的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数。2.平方根的概念及其性质（1）平方根的定义如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根或二次方根。即如果，那么叫做的平方根。（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。当时，的平方根表示为。（3）求一个数的平方根的运算，叫做开平方，其中叫做被开方数。3.用计算器求一个正数的算术平方根用计算器

3、可以求出任何一个正数的算术平方根（或其近似值）。二.立方根：1.立方根的概念及表示方法如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。即如果，那么叫做的立方根，记作。正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0。2.开立方的概念求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。3.用计算器求立方根很多有理数的立方根是无限不循环小数，我们可用计算器求出它们的近似值。第二课时平方根与立方根典型例题典型例题知识点一：算术平方根例1.下列各数有算术平方根吗？如果有，求出它

4、的算术平方根；如果没有，请说明理由。（1）81；（2）；（3）0；完美格式可编辑版..（4）；（5）；（6）。思路分析：根据“正数和0都有算术平方根，负数没有算术平方根”知，（1）、（3）、（4）、（5）有算术平方根，（2）、（6）没有算术平方根。解答过程：（1）因为81是正数，所以它有算术平方根。又因为，所以81的算术平方根是9；（2）因为是负数，所以它没有算术平方根；（3）0有算术平方根，就是0；（4）因为是正数，所以它有算术平方根。又因为，所以的算术平方根是；（5）因为是正数，所以它有算术平方根。又因为，所以的算术平方根是2；

5、（6），是负数，所以没有算术平方根。解题后的思考：要判断一个数有没有算术平方根，要根据算术平方根的概念确定这个数是不是非负数，只有非负数才有算术平方根。以上结论不要死记硬背，同学们要理解为什么负数没有算术平方根？例2.已知，求的值。思路分析：考虑、、都是非负数，根据非负数的性质，不难解决此题。解答过程：又解得。解题后的思考：一个数的平方、绝对值、非负数的算术平方根都是非负数，如果几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零。这是解决这类问题的出发点。小结：1.只有非负数才有算术平方根，并且只有一个；2.一个非负数的算术平方根是一个非负

6、数。知识点二：平方根的概念及其性质例3.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）3600；（2）；（3）0.0001；（4）。思路分析：因为求一个非负数的平方根的运算与平方运算是互逆运算，所以可借助平方运算来求这些数的平方根和算术平方根。解答过程：（1）因为，所以3600的平方根是，即。3600的算术平方根是60，即。（2）因为，，所以的平方根是，即。的算术平方根是，即。（3）因为，所以0.0001的平方根为，即。完美格式可编辑版..0.0001的算术平方根为0.01，即。（4）因为，，所以的平方根为，即。的算术平方根为7，即。解题后

7、的思考：运用平方运算求一个非负数的平方根和算术平方根是常用的方法。如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可以先将小数化为分数，再求它的平方根和算术平方根；如果被开方数是带分数，要先将带分数化成假分数，再求它的平方根和算术平方根。例4.求下列各式中的。（1）；（2）；（3）；（4）。思路分析：把上面各式化成的形式，求出的平方根，就可以求出的值。解答过程：（1）因为，所以；（2）因为，所以，所以或；（3）因为，所以，所以；（4）因为，所以，所以。解题后的思考：虽然目前我们并没有学习过一元二次方程的解法，但是我们可以利用平方根的定义求

8、解一些简单的一元二次方程。例5.若一个正数的两个平方根分别为和，求的值。思路分析：由平方根的性质知：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，因而可构造方程，求出的值，而或，据此可求出的值。解答过程：因为一个正数的两个平方根互为相反数所