线代测验考试试卷

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1、长沙理工大学考试试卷试卷编号1拟题教研室（或教师）签名公数（一）教研室主任签名课程名称（含档次）线性代数课程代号250020专业本部层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷一、单选题：1．设则下列运算没有意义的是()A.B.C.D.2．设是型非齐次线性方程组，,则下列正确的是（）A.若,则有解B.若,则有唯一解C.若,则有唯一解D.若,则有无穷解3．，，均为阶方阵，下列结论正确的是()A.为正整数B.C.若,且,则D.若,且

2、,则4．设为阶可逆矩阵,则下列叙述错误的是()A.B.C.没有0特征值

3、D.一定可对角化5．向量组线性无关的充分条件是()A.均不是零向量B.中任一向量都不能由其余个向量线性表示C.中任意两个向量的分量不成比例D.中有一部分向量线性无关二、填空1．设为阶方阵，则

4、

5、=.（为的伴随矩阵）2.设阶矩阵的各行元素之和为零，且,则的通解为.第1页（共2页）3.设,,若齐次线性方程组有非零解,则.4.设3阶方阵满足,则的特征值为.三、()设行列式，与分别是的余子式与代数余子式，求(1);(2)四、设向量组1.求向量组的最大无关组与秩；2.把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性

6、表示.五、()设,,解矩阵方程.六、()求解非齐次线性方程组:七、设二次型通过正交变换化成标准形,求及作用的正交变换.八、已知为阶方阵，为阶单位矩阵，满足，证明可逆，并将它的逆矩阵表为的多项式.第2页（共2页）长沙理工大学试卷标准答案课程名称：线性代数（本部）试卷编号：1一、1.C2.A3.D4.D5.B二．1.;2.;3.；4..三.(1)解（2）=0四.解，所以向量组,的秩为3，为其一个最大无关组并且有五．解六．原方程组导出组的基础解系取为,令,得原方程组的特解为通解为(为任意常数)七．的矩阵

7、为,由题设可知有正交矩阵,使得,所以

8、

9、=10,可得由已知的三个特征值为对应的特征向量取,正交线性变换为八.（略）第2页（共2页）