中学数学研究-陕130468取值范围界定的再思考

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1、资料编号14662直线和圆的方程2012天津位置关系郑良发表在陕130468上属于高考、考试、探究题为《取值范围界定的再思考》郑良（安徽省灵璧县第一中学）1问题提出在2012年高考数学全国卷和各省（市）卷中，几乎所有的试卷都有一道甚至几道题目涉及“取值范围”问题，从而可以看出该问题在中学数学的地位与作用.文献[1]和文献[2]均触及“取值范围”的理解，观点值得商榷.不少中学一线教师对“取值范围”的含义理解不到位，导致解题错误.因此，有必要对“取值范围”的概念进行再思考，加以界定.2概念界定先呈现元素和集合的定义，指定的某些对象

2、的全体称为集合.集合常用大写字母a、b、c、d等标记.集合中的每个对象叫做这个集合的元素[3].通俗地解释，集合相当于一个空房子，对象依照门票看是否符合指定准人的条件，若符合指定的条件，则该对象必须进人房间，成为该集合的元素，否则不能进人房间，也就不是集合的元素.即凡是符合指定条件的对象都是集合的元素，反过来，集合的任意元素一定符合指定的条件.取值范围就是某种条件限制下的取值的“集合”（最终结果一般写成集合形式或不等式形式，但不能混用）.“求满足给定条件的某个参变量的取值范围”包含了两层含义：（1)参变量满足该条件就必须落在这

3、个范围内；（2)参变量落人这个范围就必须满足该条件.用数学符号表示：“a满足条件P.则aA，则a满足条件P”.因此“取值范围”带有充要性，确保了a的取值的“纯粹性”和“完备性”，即a的取值中既无“不法分子”，也无“漏网之鱼”，属于恰成立问题.为什么会混淆“取值范围”？因为还有“估值范围估值范围”是对取值范围的估计，只要估计的范围包含“取值范围”即可，即“取值范围”一定是“估值范围”（最佳估值），但“估值范围”不一定是“取值范围”.若用数集来标记，记变量a的“取值范围”为A，变量a的“估值范围”为B，则A是唯一确定的，B是