中学数学研究-陕070921数学归纳法教学再探

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1、资料编号14744推理与证明数学归纳法胡群发表在陕070921上属于教法、辅导、教材题为《数学归纳法教学再探》数学归纳法作为解决数学问题的一种方法，蕴涵了非常深刻的数学思想，而我们在教学中往往将它形式化.但高中数学课程标准明确指出：“在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的.因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，

2、使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法.”所以没有对数学本质的理解，就不可能有应用和创新.这就要求我们在教学中必须阐明问题产生的背景、抽象的过程以及结果的表述，体现其内在本质，决不能做表面文章.事实告诉我们，学生学习数学归纳法的主要困难有两点：其一是对方法本身不理解，第一步的意义和第二步的本质分别是什么？其二是由归纳假设成立推导成立时，变形过程有困难.教师为了解释两个步骤的必要性，常见的教学方法往往是举多米诺骨牌的游戏，由于骨牌之间特殊的排列方法，只要推倒第一块骨牌，第二块就会自己倒下，接着第三块就会倒下，第四块也会倒下……如此传递下去，所有的骨

3、牌都会倒下.教师提出问题：要使n块多米诺骨牌全体依次倒下，须满足什么条件？最后通过讨论得出结论:①第一块要倒下；②当前面一块倒下时，后面一块必须倒下.教师把这两个条件迁移到具体的数学问题中，引出数学归纳法证题的步骤，最后让学生套用这个模式解题.虽然多米诺骨牌这个例子学生确实比较容易理解，但无论你如何解释，这只是对数学归纳法思想的一个直观认识，它决不能替代其丰富的理性内涵.数学教学是思维过程的教学，若把现成的结论直接抛给学生，好像课堂密度增大了，但事实上，由于学生缺乏思考，很难在头脑中形成一个有效的认知结构，于是学生对它的掌握仅仅停留在被称作“表象”的水平上，即没有真正掌握

4、.人教版普通高中课程标准实验教科书中指出数学方法与数学思想的起源都是自然的，如果感到某个数学思想不自然，那么只要想一下它的形成过程，就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物.本着这样的理念，就要求在教学过程中让学生学到的不仅仅是形式和抽象的理论，而是让数学归纳法的思想真正走人学生的内心世界，笔者是这样呈现的.1教学过程1.1设置障碍，激发学生自主探索的欲望在这一环节问题的选择上很重要，如果选能用其他方法解决的问题，就很难激起学生学习数学归纳法的兴趣.于是笔者选取了这样一个用其他方法证明比样，如果学生对证明n=k+1时的结论成立有一定难度时，可以探究、模仿n=5时的证明方

5、法，这样本文开始提出的困难二就可以解决了.另一方面，也让学生真正认识到了数学归纳法的两个步骤的实质：第一步验证的意义是归纳假设的基础（没有这一步的验证，第二步的假设就失去了支撑第二步的实质则是证明题目本身所蕴涵的数学关系的传递性（或称递推性），由于是的任意性，从而保证了这种数学关系的“永恒”性.其次，在本设计中对数学归纳法思想的呈现注意了以下几点：（1)注意了反映数学发展的规律，以及人们的认知规律，体现从具体到抽象、特殊到一般的规律.（2)为引导学生自主揮索留下了比较充分的空间，这样有利于学生经历观察、猜测、推理、归纳、交流、反思等过程.（3)有人说，一节好课只有一个衡量

6、标准：思维含金量.要使含金量提髙，提出好的问题是关键，好问题的背后必然蕴含着高质量的思维，而且好的问题必然会引发学生的独立思考，并在独立思考的基础上产生思维的碰撞.苏霍姆林斯基说，在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是发现者、研究者、探索者，而在学生的精神世界中这种需要特别强烈.在这个教学设计中，提出了一个用其他方法解决比较困难的好问题，从而激发了学生自主探索的欲望，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解，（4)在这一教学设计中，最核心的就是拉长学生思维爬坡的过程，使得思维在更加复杂的情境中得到细腻的省

7、察、从容的舒展、脚踏实地的进步.从具体实例出发,展现数学思想的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉.并让学生参与到探索、发现数学归纳法原理的过程中来，这样不仅使学生真正理解了数学归纳法的原理，而且培养了学生的自主探索精神、创新意识和独立实践的能力.在教学过程中适度的形式化是必要的，但是凸现数学本质还要依靠数学本身，我们不必急于得出形式化，而应努力追求水到渠成的教学效果.只有这样，才能增长学生学力、培养学生个性、提高学生素质，促使学生全面发展，也真正能体现《普通髙中数学课