2.1.2指数函数

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1、指数函数指数函数问题一：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？分裂次数1234…x细胞个数24816…y=?解：细胞个数y与细胞分裂次数x的函数关系式是指数函数次数长度1次2次3次4次解:截取第x次后，剩下的尺子的长度y与x的函数关系式是问题二：一把长度为1的尺子，第一次截取一半，第二次截取第一次剩下长度的一半，……，截取第x次后，剩下的尺子的长度是多少？一、指数函数的概念：一般地，函数y=ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.定义域为什么是实数集？为什么要规

2、定a>0，a≠1?1.判断下列函数是否是指数函数:练习：2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.解:或又3.已知函数的图象过点（3，），求的值.分析：二、指数函数的图象和性质下面我们探究一下和的图象：思考：比较这两个函数的相同点与不同点，并试分析一下指数函数的图象与性质.列表:X-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.834y=3x0.110.190.330.5811.73235.209描点作图:xyOOyx11X-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.35

3、0.50.7111.4122.8342.831.4110.710.35下面我们再探究一下和的图象：xyO1420.50.25底数互为倒数图像关于y轴对称思考:一般地，指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何?xyO1xyO1指数函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1）的图象和性质:a>101(x>0)=1(x=0)<1(x<0)ax<1(x>0)=1(x=0)>1(x<0)(1)定义域:(2)值域:(3)定点:(4)单调性:(5)函数值的分布情况y=1（0，1）xOyyy=1O

4、x（0，1）例1.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73；(2)0.8–0.1,0.8–0.2；(3)1.70.3,0.93.1.解:三、例题精析练习（1）当00且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.A-2(3)指数函数①f(x)=mx②g(x)=nx满足不等式1>n>m>0,则它们的图象是(   )C（4）曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y=ax,y=bx,

5、y=cx,y=dx,和的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是by2；(3)y1

6、数函数概念一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R2.指数函数的图象和性质(见下表)在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1(2)值域(0，＋∞)(1)定义域：Ra>10<.)34()41()2(

7、;)3()3()1(.3.,)21(.4.,)12()(.2.1,,.)10(,.1655321311---=+=>ι>=Î的大小：比较下列各题中两个值值域是的定义域是函数的取值范围是则是减函数若函数时当这时在定义域上为增函数且函数时当xxxyaaxfyxaaaya(-1/2,0)（1）研究指数问题（如比较大小）时尽量要为同底课堂小结（2）指数函数性质的应用，关键是要记住＞1或0＜＜1时的图象，在此基础上研究其性质指数函数再见！