地震灾后物资分配模型（数学建模）范文9

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1、地震灾后的物资分配摘要本文主要探讨物资分配中满意度最大的问题。首先应用层次分析法对物资急需程度进行评价，其次根据各受灾点对救援物资需求量不同进行合理分配，以每种物资可供最大量为约束条件，构建以救灾效用最大为目标的的整数线性规划。在此基础上，考虑物资最低供应量和物资的种类与灾民满意程度的问题，引入并定义灾民满意度系数和接受意愿系数，以物资的最低供应量为约束条件，构建以灾民的满意度系数最大为目标的整数线性规划。以最大限度满足灾区对物资的需求，构建运输费用最小为目标的整数线性规划。对三种模型进行比较分析，并进行优化，构建以救灾效用最大与灾民的满意度最

2、大为目标的多目标线性规划模型。又考虑到各地灾情的不断变化，再把前面模型作为阶段变量，以灾情的变化作为状态变量，构建整个灾后一段时间需求函数的动态规划模型。并以汶川地震为实例物资分配作为实际算例证明模型的可操作性，最后进行模型的完善和推广的探讨。关键词:层次分析法线性规划动态规划模型需求函数MATLAB23一、问题重述与分析1.1问题的重述近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。

3、香港《大公报》报道，智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。而在最近的日本大地震中，还有一些已经躲过地震及海啸灾难的民众，却因为生活物资没有分配到位而在避难所死亡。为研究地震灾害后的物资分配问题，请考虑以下问题：1.考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。2.收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。3.通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议。4.针对今年这次尼泊尔8.1级地震波及到西藏等地，请您就西藏的救灾物资分配给出一

4、个物资分配的意见来支持西藏的救援。考虑本问题时，你需要注意：1.各受灾者的灾情不同，对每种生活类物资的急需程度和需求量不同。而且各地的灾情在不断发生变化，如何优化方案应对这种变化。2.抗震救灾生活类物资应当根据受灾区域大、小受灾程度、人口密度、灾区群众需求进行分配，保证重点，确保及时、快捷、高效、公开、公平、公正发放。严禁物资发放中的优亲厚友、性别歧视、年龄歧视和孤残歧视行为，在保障需求的同时，避免浪费。3.数值算例最好采用实际数据，并且请尽量提高数据容量。4.可以考虑线性规划、整数规划、多目标规划等各类优化模型。5.物资分配中很多主观因素，例

5、如接受意愿、歧视等问题，这些因素能否考虑到模型中？1.2问题的分析23针对问题一：在救灾物资分配过程中，有许多需要考虑的因素很多。总的来说，灾区对物资的急需程度是一个非常重要的因素。如果能够按照每个灾区对不同物资需求程度不同进行合理分配，那么所得到的效果会越好。因此如何确定各灾区物资的急需程度是建立有效模型的首要问题。根据所述问题特点，本文先采用层次分析法来确定物资相对急需程度，并用整数规划法构造目标函数建立基础模型。但实际分析会发现建立的模型存在着为了使目标函数最大化而牺牲对物资需求程度较小灾区的利益甚至是基本保障问题，从现实考虑这是不合理的

6、规划方案，故我们需引入物资最低保障下限作为约束条件之一，方可保证其模型的合理性。物资发放过程中灾民的满意度关系到整个灾区的稳定与和谐，也决定救灾工作是否能够顺利有效的进行。灾民的满意度与获得物资的数量和种类有关，其中在数量上尽可能满足个人需求。另外，物资的种类不同势必导致灾民个人的接受意愿不同。综合上述问题我们可以分别引入满意度系数和接受意愿系数，接受意愿系数可以直接用数值进行定义，其值大于等于0且小于等于1，即当其值为1时，表明灾民完全愿意接受；当其值为0时，表明灾民拒绝接受。满意度可以定义为物资的实际分配量与物资的需求量的比值与接受意愿系数

7、的乘积。所以满意度系数越大，分配方案的满意程度也就越大，则救灾效果也就越好，即整体效用与满意度系数成正相关，因而满意度系数可作为影响救灾效果的另一个因素。基于上述分析，可以获得关于整体满意度系数的效用函数。同样是应急救灾，能最大限度地满足灾区对物资的需求，不同的调度方案所产生的效果是不同。在最大限度满足受灾区对急需物资的前提下，追求运输费用最小是应急救灾物质调度优化目标。为了简单起见，我们对物资运输进行一定程度的简化，固定其所有车辆单位距离运输成本，使其运输费用正比与所有车辆运送的总距离。即在这里计算费用的公式为：费用=单位距离运输成本总距离在

8、能够最大限度满足受灾区急需物资的需求，所产生运输费用越少，运输效用函数越大，即救灾效果越好。基于上述分析，我们可以建立约束条件为救助率最大，运输效用目