地震灾后物资分配模型（数学建模）范文7

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1、本文研究了在地震发生后对各灾区进行物资合理分配的问题。针对问题我们首先利用层次分析法确定了各个灾区对各种物资的相对急需程度。其次，我们根据救灾物资分配使所有灾区整体效用最高的原则，根据灾区对所需的物资实际分配量以及某种物资的可供分配总量，构建了以整体效用为目标函数的整数规划模型及约束条件。然后利用LINDO软件进行数据处理与求解，在求解过程中我们考虑到每个灾区对每种物资的最低保障量和满意度，于是引入满意度系数以及最低保障量的约束条件得到以整体满意度为目标函数的整数规划模型及约束条件，最后利用多目标规划法对两个目标函数进行优化，旨在修正两目标函数因目标

2、数值不在同一数量级上产生的差异。最后，我们针对今年这次尼泊尔8」级地震波及到西藏等地，就四藏的救灾物资分配给出一个物资分配的意见來支持西藏的救援并给出了优化方案及建议。同时，我们还讨论了当应急物资重要性不同时的改进模型并对灾情发生变化或在物资分发过程中存在的接受意愿、歧视等主观因素进行了定性的分析，使模型更加全面、科学、合理。最后，我们对模型进行了优缺点总结及合理推广。关键词：物资合理分配、层次分析法、满意度系数、整数规划、多冃标规划一、问题重述近年來，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测FI前比较困难,但如果在灾后能及吋援救，可以很人程度

3、减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。香港《大公报》报道，智利地震后在救援物资的分配上岀现了严重不均，最先得到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。而在最近的口本大地震屮，还有一些已经躲过地震及海啸灾难的民众，却因为生活物资没有分配到位而在避难所死亡。为研究地震灾害后的物资分配问题，请考虑以下问题：1.考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。2.收集各类实际数据，给岀一个符合题意的数值算例。3.通过以上分析，给出你的

4、量化优化方案及建议。4.针对今年这次尼泊尔8」级地震波及到西藏等地，请您就西藏的救灾物资分配给出一个物资分配的意见来支持西藏的救援。并注意以下问题：1.各受灾者的灾情不同，对毎种生活类物资的急需程度和需求量不同。而且各地的灾情在不断发生变化，如何优化方案应对这种变化。2.抗震救灾生活类物资应当根据受灾区域大、小受灾程度、人口密度、灾区群众需求进行分配，保证重点，确保及吋、快捷、高效、公开、公平、公正发放。严禁物资发放中的优亲厚友、性别歧视、年龄歧视和孤残歧视行为，在保障需求的同时，避免浪费。3.数值算例最好采用实际数据，并且请尽量提高数据容量。4.可

5、以考虑线性规划、整数规划、多目标规划等各类优化模型。5.物资分配中很多主观因素，例如接受意愿、歧视等问题，这些因素能否考虑到模型中？二、问题分析在救灾物资的分配过程中，考虑到物资的流动性与多样性等特点，影响救灾物资的分配效果的因素是众多的，总的来说，灾区对物资的相对急需程度是非常重要的一个因素，如果能够按照各灾区对各种物资的相对急需程度来合理分配物资，那么救灾的效果也就越好，因此如何确定各灾区对各物资的相对急需程度及如何构造效用函数是核心问题。根据以上问题的特点我们用层次分析法确定物资相对急需程度，用整数规划法构造目标函数建立了基础模型。但是我们通过

6、数学分析和进一步的考虑发现了基本模型存在着为达到目标函数最大化而牺牲了对物资相对急需程度较小的灾区的利益的问题，于是我们引进了各灾区对各种所需物资的最低保障量作为约束条件的下线。同时我们也意识到我们忽略了各灾区对各种物资分发的满意度的研究，因为满意度是物资的实际分配量与物资的需求量的比值，满意度系数越大，所得分配的满意程度也就越大，则救灾的效果也就越好，即满意度系数与整体效用成正相关，而这也是影响救灾效果的重要因素。基于上述分析，我们定义了整体满意度函数，显然，由于定义了两个日标函数使得要求解的问题变成了一个多目标规划的问题，故需要将目标函数转化为新

7、的目标向量。通过以上分析我们就找到了基础模型建立的路径并在此基础上对模型进行了合理的优化。三、模型假设1、所有参与分配的物资都是灾区急需的重要物资，不同物资之间不可替代。2、在地震发生以后，信息是及时且完全对称的，即当地民政部门己经对灾情进行了调查统计并分析评估出了基本数据。3、分配物资的供给是小于灾区的需求的。4、为了方便模型建立，将非整数通过数据整数化处理转换为整数来考虑。5、救灾物资在运输的过程中损坏率为零。6、不考虑实际分发中主观因素的影响，并且忽略救灾物资在运往救灾点以及救灾物资分配时所占用的时间。7、分配的物资只能由灾民个人享用，不存在物

8、资的转移，且每个灾区之间相互独立。四、符号说明知：第i个灾区对第j种物资的相对急需程度Aij：I个灾区对J种