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《《2.1.2 曲线的参数方程》同步练习4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.1.2曲线的参数方程》同步练习4(时间40分钟，满分60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．参数方程(t为参数)的曲线必过点( )A．(1,2)B．(－2,1)C．(2,3)D．(0,1)【解析】 代入检验知曲线经过点(2,3)．【答案】 C2．已知O为原点，参数方程(θ为参数)上的任意一点为A，则OA＝( )A．1B．2C．3D．4【解析】 OA＝＝＝1，故选A.【答案】 A3．圆的圆心坐标是( )A．(0,2)B．(2,0)C．(0，－2)D．(－2,0)【解析】 ∵x＝2cosθ，y－2＝2sinθ，∴x2＋(y－2)2＝4，
2、∴圆心坐标是(0,2)，故选A.【答案】 A4．圆心在点(－1,2)，半径为5的圆的参数方程为( )A.(0≤θ<2π)B.(0≤θ<2π)C.(0≤θ<π)D.(0≤θ<2π)【解析】 圆心在点C(a，b)，半径为r的圆的参数方程为(θ∈[0,2π))．故圆心在点(－1,2)，半径为5的圆的参数方程为(0≤θ<2π)．【答案】 D二、填空题(每小题5分，共10分)5．若点(－3，－3)在参数方程(θ为参数)的曲线上，则θ＝________.【解析】 将点(－3，－3)的坐标代入参数方程(θ为参数)得解得θ＝＋2kπ，k∈Z.【答案】 ＋2kπ，k
3、∈Z6．(2013·陕西高考)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．图2－1－3【解析】 将x2＋y2－x＝0配方，得(x－)2＋y2＝，∴圆的直径为1.设P(x，y)，则x＝
4、OP
5、cosθ＝1×cosθ×cosθ＝cos2θ，y＝
6、OP
7、sinθ＝1×cosθ×sinθ＝sinθcosθ，∴圆x2＋y2－x＝0的参数方程为(θ为参数)．【答案】 (θ为参数)三、解答题(每小题10分，共30分)7．已知曲线C的参数方程是(θ为参数，0≤θ<2π)，试判断点A(1,3)，B(0，)是否在曲线C上．【
8、解】 将A(1,3)的坐标代入得即由0≤θ<2π得θ＝π.将B(0，)的坐标代入得即这样的角θ不存在．所以点A在曲线C上，点B不在曲线C上．8．已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．【解】 (1)由ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，即x2＋y2－4x－4y＋6＝0为所求，由圆的标准方程(x－2)2＋(y－2)2＝2，令x－2＝cosα，y－2＝sinα，得圆的参数方程为(
9、α为参数)．(2)由(1)知，x＋y＝4＋(cosα＋sinα)＝4＋2sin(α＋)，又－1≤sin(α＋)≤1.故x＋y的最大值为6，最小值为2.9．已知圆系方程为x2＋y2－2axcosφ－2aysinφ＝0(a>0，且为已知常数，φ为参数)(1)求圆心的轨迹方程；(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值．【解】 (1)由已知圆的标准方程为：(x－acosφ)2＋(y－asinφ)2＝a2(a>0)．设圆心坐标为(x，y)，则(φ为参数)，消参数得圆心的轨迹方程为x2＋y2＝a2.(2)由方程得公共弦的方程：2axcosφ＋2aysin
10、φ＝a2，即xcosφ＋ysinφ－＝0，圆x2＋y2＝a2的圆心到公共弦的距离d＝为定值．∴弦长l＝2＝a(定值)．教师备选10．已知矩形ABCD的顶点C(4,4)，点A在圆O：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)上移动，且AB，AD两边始终分别平行于x轴、y轴．求矩形ABCD面积S的最小值与最大值，以及相应的点A的坐标．【解】 由于点A在圆O：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)上移动，所以设点A(3cosθ，3sinθ)，且θ∈[0，]．S＝
11、AB
12、·
13、AD
14、＝(4－3cosθ)·(4－3sinθ)＝16－12(sinθ＋cosθ)＋9sinθ·cos
15、θ.令t＝sinθ＋cosθ＝sin(θ＋)，则sinθ·cosθ＝，且t∈[1，]．∴S＝t2－12t＋＝(t－)2＋(1≤t≤)．∴当t＝sinθ＋cosθ＝时，Smin＝，此时sinθ·cosθ＝，所以sinθ、cosθ是方程z2－z＋＝0，即18z2－24z＋7＝0的两根，解得z＝±.∴或当t＝sinθ＋cosθ＝1时，Smax＝4，此时sinθ·cosθ＝0，所以sinθ＝0，cosθ＝1或sinθ＝1，cosθ＝0.∴或综上所述，Smin＝，此时点A的坐标为(2＋，2－)或(2－，2＋)；Smax＝4，此时点A的坐标为(3,0)或(0,3
16、)．
