《2.1.2 曲线的参数方程》同步练习3

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1、《2.1.2曲线的参数方程》同步练习3(时间：40分钟　满分：60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．(2011·深圳模拟)直线(t为参数)上与点A(－2,3)的距离等于的点的坐标是________．解析　由题意知(－t)2＋(t)2＝()2，所以t2＝，t＝±，代入(t为参数)，得所求点的坐标为(－3,4)或(－1,2)．答案　(－3,4)或(－1,2)2．(2011·东莞模拟)若直线l：y＝kx与曲线C：(参数θ∈R)有唯一的公共点，则实数k＝________.解析　曲线C化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)

2、，半径r＝1.由已知l与圆相切，则r＝＝1⇒k＝±.答案　±3．(2011·广东高考全真模拟卷一)直线3x＋4y－7＝0截曲线(α为参数)的弦长为________．解析　曲线可化为x2＋(y－1)2＝1，圆心到直线的距离d＝＝，则弦长l＝2＝.答案　4．(2011·揭阳模拟)已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1∥l2，则k＝________；若l1⊥l2，则k＝________.解析　将l1、l2的方程化为直角坐标方程得l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，由l1∥l2，得＝≠⇒k＝4，由l1⊥l2，得2k

3、＋2＝0⇒k＝－1.答案　4　－15．(2011·湛江调研)参数方程(θ为参数)表示的图形上的点到直线y＝x的最短距离为________．解析　参数方程化为普通方程为(x－3)2＋(y＋3)2＝9，圆心坐标为(3，－3)，半径r＝3，则圆心到直线y＝x的距离d＝＝3，则圆上点到直线y＝x的最短距离为d－r＝3－3＝3(－1)．答案　3(－1)6．(2011·陕西)(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则

4、AB

5、的最小值为____

6、____．解析　消掉参数θ，得到关于x、y的一般方程C1：(x－3)2＋y2＝1，表示以(3,0)为圆心，以1为半径的圆；C2表示的是以原点为圆心的单位圆，

7、AB

8、的最小值为3－1－1＝1.答案　17．已知在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与曲线C：(θ是参数)有两个不同的交点P和Q，则k的取值范围为________．解析　曲线C的参数方程：(θ是参数)化为普通方程：＋y2＝1，故曲线C是一个椭圆．由题意，利用点斜式可得直线l的方程为y＝kx＋，将其代入椭圆的方程得＋(kx＋)2＝1，整理得x2＋2kx＋1＝0，因为

9、直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，所以Δ＝8k2－4×＝4k2－2＞0，解得k＜－或k＞.即k的取值范围为∪.答案　∪8．如果曲线C：(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是________．解析　将曲线的参数方程转化为普通方程，即(x－a)2＋(y－a)2＝4，由题意可知，以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得0＜＜4，∴0＜a2＜8，解得0＜a＜2或－2＜a＜0.答案　(－2，0)∪(0,2)二、解答题(共20分)9．(10分)(2010·辽宁)已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ

10、≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．解　(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为.(2)M点的直角坐标为，A(1,0)．故直线AM的参数方程为(t为参数)．10．(10分)(2010·新课标全国)已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的

11、参数方程，并指出它是什么曲线．解　(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组解得C1与C2的交点坐标为(1,0)，.(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为(α为参数)，P点轨迹的普通方程为2＋y2＝.故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．