专题复习3-新定义

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1、专题知识突破二新定义型问题一：中考专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二：解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移，将“新”知识转化为旧知识。三：中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例1：（2014•济南）现定义一种

2、变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（　　）A．（1，2，1，2，2）　　B．　（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）　　D．（1，2，1，1，2）考点二：运算题型中的新定义例2：（2014•铜仁）定义一种新运算：a⊗b=b2-ab，如：1⊗2=22-1×2=2，则（-1⊗2）⊗3=_______.考点三：探索题型中的新定义例3：（2014•钦州）定义：直线l1与

3、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）A．2B．3C．4D．5考点四：开放题型中的新定义例4：对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b

4、，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？考点五：阅读材料题型中的新定义例5：（2014•乐山）对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称

5、x1-x2

6、+

7、y1-y2

8、为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．令P0（2，-3），O为坐标原点．则：（1）d（O，

9、P0）=_________；（2）若P（a，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a=__________．四：中考真题演练一：选择题1．（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用

10、AB

11、表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=

12、x1-x2

13、+

14、y1-y2

15、，则

16、AB

17、与‖AB‖的大小关系为（　　）A．

18、AB

19、≥‖AB‖B．

20、AB

21、＞‖AB‖C．

22、AB

23、≤‖AB‖D．

24、AB

25、＜‖AB‖2．（2014•龙岩）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=

26、b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．则min{-x2+1，-x}的最大值是（　　）A．B．C．1D．03．（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　）A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，4．（2014•常德）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建

27、立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（　　）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）5．（2013•绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（　　）A．90°B．120°C．150°D．180°6．（2013•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，-b）．如f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，