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《海淀区0910学年第一学期期末高三数学理科试题参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理）参考答案及评分标准2010．1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案ACBCCDBD第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．10．11．12．1010013．14．②③;28三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，，，因为，即，………………..1分解得.………………..3分由余弦定理可得:,………………..5分所以.…
2、……………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）有,………………..9分由于A是三角形的内角，易知,………………..10分所以………………..11分.………………..13分数学参考答案第5页，共5页16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得:，……………….4分据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分.……………….5分（Ⅱ）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，……………….7分记“第一空答对”为事件，“第二空答对”为事件，则“第一空答错”为事件，“第二空答错”为事件.若要第一空得分不低于第二空得分，则发生或与同时发生，………
3、……….9分故有：.……………….12分答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94.……………….13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为E，F分别为正方形ABCD的两边BC，AD的中点，所以,所以，为平行四边形,……………….2分得，……………….3分又因为平面PFB，且平面PFB,……………….4分所以DE∥平面PFB.……………….5分（Ⅱ）如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标：P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)则有：……………….6分因为PD⊥底面ABCD，所以平面A
4、BCD的一个法向量为，……………….7分设平面PFB的一个法向量为，则可得即数学参考答案第5页，共5页令x=1,得，所以.……………….9分由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得:,……………….10分解得a=2.……………….11分因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为.……………….13分18.（本小题满分13分）解：由，可得.……………….2分（Ⅰ）因为函数在点处的切线为，得:……………….4分解得……………….5分（Ⅱ）令，得…①……………….6分当，即时，不等式①在定义域内恒成立，所以此时函数的单调递增区间为和.……………….8分当，即时，不等式①的解为或
5、，……………….10分又因为，所以此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和..……………….12分所以，当时，函数的单调递增区间为和；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和..……………….13分数学参考答案第5页，共5页19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由于A(2,1)在抛物线上，所以，即.……………….2分故所求抛物线的方程为，其准线方程为.……………….3分（Ⅱ）当直线与抛物线相切时，由，可知直线的斜率为1，其倾斜角为，所以直线的倾斜角为，故直线的斜率为，所以的方程为…….4分将其代入抛物线的方程，得,解得,…….5分所以直线与抛物线所围成封闭区域的面积为:……
6、………….6分……………….8分（Ⅲ）不妨设直线AB的方程为，……………….9分由得,……………….10分易知该方程有一个根为2，所以另一个根为，所以点B的坐标为,同理可得C点坐标为,……………….11分所以,……………….12分线段BC的中点为，因为以BC为直径的圆与准线相切，所以,由于，解得.…………….13分此时，点B的坐标为，点C的坐标为，数学参考答案第5页，共5页直线BC的斜率为，所以，BC的方程为，即.…….14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）记数列①为，因为与按次序对应相等，所以数列①是“5阶可重复数列”，重复的这五项为0,0,1,1,0;记数列②为，因为、、、
7、、、没有完全相同的，所以不是“5阶可重复数列”.……………….3分（Ⅱ）因为数列的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有种不同的情形.若m＝11，则数列中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列一定是“3阶可重复数列”；若m＝10，数列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3阶可重复数列”；则时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列.所以，要使数列一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是11.……………….8分（III）由于数列在其最后
