海淀区09-10学年第一学期期末高三数学(理科)试题

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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2010.1C・(0,+8)2.如图，PAB、A.6x/2C・3V2PA.1C.3D.4一、选择题：本大题共8小题,每小题5分洪40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1•函数y=兀+丄（x〉0）的值域为xA.[2,+8）B.（2,+oo）D・(—co,—2]U[2,+oo)PC分别是圆o的割线和切线（C为切点）,B.6D.3B.C.D.如图，向量a-b等于A.—2^

2、—4sB.C.e}-3e2D.27.某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课

3、开三个班.选课结束后，有四名同学耍求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有A.72种B.54种C.36种D.18种28.点P在曲线C：—+/=1±,若存在过P的冇•线交曲线C于A点，交直线/：x=44-于B点,满）iPA=PB^PA=AB,则称点P为点”,那么下列结论正确的是A.曲线.C.上的所有点都是“H点”B.曲线C上仅有有限个点是“H点"C.曲线C上的所有点都不是“H点"D.1111线C上有无穷多个点（但不是所有的点）杲“H点”第II卷（共110分）二填空题:本

4、大题共6小题，每小题5分，共30分•把答案填在题中横线上.9.若直线/的参数方程为兀=1+/,y=2—3乙（为参数），则直线/的斜率为10.11.开始/输入X/俯视图阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为-,8则输入的实数X值为.一•个儿何体的三视图如下图所示，则该儿何体的表而积为.12.设关于x的不等式x2-x<2nx（/?eNJ的解集中整数的个数为a”，数列｛an｝的前n项和为S”，贝IJS灿的值为.13.在区间[0,2]±任取两个数°,方，那么函数/（x）=x求样本试卷中该题的平均分，

5、并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（II）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学牛参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道+^+/?无零点的概率为.14.考虑以下数列｛%｝,①an=+h+1；②an=2n+1；③an=In・n+1其屮满足性质“对任意正整数〃，也+5＜如都成立”的数列有（写出满足2条件的所有序号）;若数列｛afl｝满足上述性质，11^=1,«20=58,则術的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分•解答

6、应写出文字说朋，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）在ABC中，角A,5C的对边分别为a,b,cSb=5,MBC的面积为10阴.3（I）求d,C的值；（II）求sin（A+彳）的值.16.（本小题满分13分）某地区教研部门要对高三期屮数学练习进行调研，考察试卷屮某道填牢题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答対与否是相互独立的•从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容暈为1000的样本，统计

7、结果如下表：笫…空得分情况得分03人数198802第二空得分情况得分02人数698302题第一牢得分不低于第二空得分的概率.12.(本小题满分13分)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD丄底面ABCD,E,F分別为棱BC,4D的中点.(I)求证：DE〃平而MB；(II)已知二血角P-BF-C的余弦值为也，求四棱锥P-ABCD的体积.13.(本小题满分13分)匚H（其中«€/?）.x+1(I)若函数/(X)在点(1,/(1))处的切线为y=-x+b,求实数的值；2(II)求函数/(

8、x)的单调区间.14.(本小题满分14分)已知抛物线W：y=«x2经过点A(2,l),过A作倾斜角互补的两条不同直线厶仏・(I)求抛物线W的方程及准线方程；(II)当直线厶与抛物线W和切时，求直线厶与抛物线W所围成封闭区域的而枳；(III)设直线厶乙分别交抛物线W于B,C两点(均不与人重合)，若以线段BC为直径的I员］与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.15.(本小题满分14分)给定项数为加(meNm>3)的数列{%},其中a.6{0,1}(j=1,2,若存在一个正整数k(2

9、色｝中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列｛匕｝是喩阶可重复数列"，例如数列｛%｝(),1,1,()丄1,().I大I为4卫2卫3,5与①按次序对应相等，所以数列｛a„｝是“4阶可重复数列”.(I)分别判断F列数列①｛乞｝:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0.②｛c”｝:l,1,1,1,1,0,1,1,1,1.是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；(II)若数为加的数列⑺”｝一定是“3阶可