江苏省南通市2019届高三下学期阶段模拟测试数学试题【解析版】

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1、江苏省南通市2019届高三下学期阶段模拟测试数学试题2019.5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1.已知集合≤，，则集合A中所有元素之和为答案：2.设复数，若为实数，则为▲.答案：3.已知函数为奇函数，则▲；答案：解析：利用奇函数的定义求出。当时，则，∴，，而，即，∴，故。4.用系统抽样方法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生随机地编号为，按编号顺序平均分为个组．若第组中用抽签的方法确定抽出的号码为，则第组抽取的号码为▲．答案：391解析：5.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则

2、他等待的时间短于分钟的概率为▲．答案：解析：6.在锐角中，的对边长分别是，则的取值范围是▲.答案：解析：7.已知PABC是正三棱锥，其外接球O的表面积为16π，且∠APO＝∠BPO＝∠CPO＝30°，则三棱锥的体积为▲．答案：解析：设球的半径为R，△ABC的外接圆圆心为O′，则由球的表面积为16π，可知4πR2＝16π，所以R＝2.设△ABC的边长为2a，因为∠APO＝∠BPO＝∠CPO＝30°，OB＝OP＝2，所以BO′＝R＝，OO′＝＝1，PO′＝OO′＋OP＝3.在△ABC中，O′B＝××2a＝，所以a＝，所以三棱锥PABC的体积为V＝××32×sin60°×3＝.

3、8.在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为▲．答案：解析：一条渐近线与右准线的交点为，其到另一条渐近线的距离为．9.已知函数，，则的解集是．答案：解析：，所以在上单调递增，在上为常数函数，则，解得．10.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若满足a4+3a11=0，则=▲．答案：解析：由a4+3a11=0，知，所以．11.若函数是偶函数，则实数a的值为▲．答案：解析：，因为是偶函数，ABCDPE（第12题）所以，即，解得．12.如图，已知正方形的边长是2，是的中点，是以为直径的半圆上任意一点，则的取值范围是▲．答案：解析：以为坐标原点，所

4、在直线为轴建立平面直角坐标系，则，．设，，所以，其中，且．由于，所以，所以．13.在平面直角坐标系中，圆：，直线，过直线上一点作圆O的切线，切点为，且，则正实数的取值范围是▲．答案：解析：设，则，所以，解得，即点Q在圆上．又点Q在直线上，所以圆心O到直线l的距离，所以正实数．14.已知函数f(x)满足f(x)＝2f，当x∈[1,3]时，f(x)＝lnx．若在区间上，函数g(x)＝f(x)－ax恰有一个零点，则实数a的取值范围是________．答案：∪{0}解析：当x∈时，∈[1,3]，则f(x)＝2f＝2ln＝－2lnx，在同一直角坐标系中作y＝lnx，x∈[1,3]与

5、y＝－2lnx，x∈的图象如图所示，由图象知当y＝ax在直线OA与y＝lnx，x∈[1,3]的切线OB之间及直线OA上，即kOB

6、．15．(本小题满分14分)已知△ABC中，,,,．（1）求；（2）设，且已知，，求．15．解析（1）由已知，即，∵∴，……………………2分∵，∴，……………………………………3分在Rt△BCD中，,又,∴，………………5分∴．…………………………………………6分（2）在△ABC中，，∴．………………………7分即，，………………9分而，……………………10分则，………………12分∴，∴．………14分16．(本小题满分14分)如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱AD、AA的中点.（1）

7、设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；（2）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.EABCFE1A1B1C1D1D解析：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，EABCFE1A1B1C1D1DF1连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4,CD=2,且AB//CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE//平面FCC.EABCFE1A1B1C1D