江苏省南通市2019届高三数学下学期4月阶段测试试题（含解析）

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1、江苏省南通市2019届高三下学期4月阶段测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知，为虚数单位，且，则=_____.【答案】4【解析】解：利用复数相等，可知由有．2.设集合，，则实数＝_____【答案】【解析】解：因为集合，，，则说明了，解得a=13.从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差．【答案】【解析】试题分析：5名学生平均数为160，因此方差为考点：方差4.执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_______.【答案】8【解析】

2、【分析】根据伪代码逆向运算求得结果.【详解】输入，若，则，不合题意若，则，满足题意本题正确结果：【点睛】本题考查算法中的语言，属于基础题.5.函数的单调递增区间为________.【答案】【解析】【分析】求解出函数定义域，求出在定义域中的增区间即为原函数的增区间.【详解】由题意可知函数定义域为：将拆分为：和可知时，单调递增；又单调递增可得的单调递增区间为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用“同增异减”求解复合函数的单调区间，易错点是忽略函数的定义域.6.100张卡片上分别写有1,2,3，…，100的数字．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是________.【答案】【解析】【分

3、析】求解出之内是的倍数的数有个，根据古典概型求出结果.【详解】之内是的倍数的数有：可知共有个本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型的概率问题的求解，属于基础题.7.已知一个正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为_______.【答案】【解析】【分析】根据侧棱长和侧棱与底面夹角求得高和底面边长，利用体积公式求得结果.【详解】由题意可知：，，本题正确结果：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是利用侧棱与底面夹角，求得几何体的高和底面边长，属于基础题.8.记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S4－5S2＝0，则S5的值为________.【答案

4、】31【解析】由等比数列的求和公式，由，得，即，又因为正数等比数列，解得，所以。9.已知函数（），且（），则．【答案】【解析】试题分析：由题意得，而，因此，解得考点：三角函数性质10.已知点，若圆上存在点M满足,则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】根据得到轨迹，可知只需两圆有交点即可；根据两圆位置关系的判定，得到不等式，从而求得结果.【详解】设，则，即点轨迹为：又为圆上的点存在点，只需两圆有交点即可本题正确结果：【点睛】本题考查两圆位置关系的判定，关键是能够通过已知确定两圆有交点，即满足内切、相交或外切的位置关系，利用得到不等式，求得最终结果.11.已知函数，其中e是自然

5、数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________。【答案】【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．点睛:解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在函数的定义域内．12.已知椭圆上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF＝时，椭圆的离心率为_______.【答案】【解析】【分析】根据对称性可知四边形为矩形，利用直角三角形表示出，根据椭圆定义得到满足的方程，从而求得离心率.【详解】设为椭圆左

6、焦点，连接，由椭圆对称性和可知：四边形为矩形又，由椭圆定义可知：本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用椭圆的定义建立起之间的齐次方程，求解齐次方程求得离心率.13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则cosAcosBcosC＝_______.【答案】【解析】【分析】由正弦定理求得，再利用求得，进而得到，从而求得结果.【详解】由正弦定理可知：，即设，则，可知同号，则均为锐角在中，可得：则，，，，本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，关键是利用三角形内角的正切值之和等于正切值之积构造出等式，求出三个内角的正切值.14.记实数中的最大数为，

7、最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是　　　.【答案】【解析】试题分析：显然，又，①当时，，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而②当时，，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而综上所述，的取值范围是。考点：不等式、简单线性规划.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计