心理与教育统计学课件张厚粲版ch7参数估计

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1、第七章参数估计当在研究中从样本获得一组数据后，如何通过这组数据信息，对总体特征进行估计，也就是如何从局部结果推论总体的情况，称为总体参数估计。参数估计可分为点估计和区间估计两种。1第一节点估计、区间估计与标准误一、点估计的定义点估计是指在进行参数估计时，直接用一个特定点值作为总体参数的估计值。二、良好估计量的标准⑴无偏性：即用多个样本的统计量作为总体参数的估计值，其偏差的平均数为0。⑵有效性：当总体参数的无偏估计不止一个统计量时，无偏估计变异小者有效性高，变异大者有效性低，即方差越小越好。⑶一致性：当样本容量无限增大时，估计值应能够越来越接近它所估计的

2、总体参数，估计值越来越精确，逐渐趋近于真值。⑷充分性：指一个容量为n的样本统计量，是否充分地反映了全部n个数据所反映总体的信息。2三、区间估计与标准误㈠区间估计的定义是根据样本统计量，利用抽样分布的原理，在一定的可靠程度上，估计出总体参数所在的范围，即以数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围。㈡置信区间与显著性水平⑴置信区间：也称置信间距，指在一定可靠程度上，总体参数所在的区域距离或区域长度。⑵置信界限（临界值）：置信区间的上下两端点值。⑶显著性水平：指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号表示。有时也称为意义阶段、信任系数等。⑷置信

3、度（置信水平）：。3三、区间估计与标准误㈢区间估计的原理与标准误⑴区间估计是根据样本分布理论，用样本分布的标准误计算区间长度，解释总体参数落入某置信区间可能的概率。⑵区间估计存在成功估计的概率大小及估计范围大小两个问题。妥协办法：在保证置信度的前提下，尽可能提高精确度。规定正确估计的概率即置信度为0.95和0.99，则显著性水平为0.05和0.01。小概率事件在一次抽样中不可能出现。⑶区间估计的原理是样本分布理论。在计算区间估计值解释估计的正确概率时，依据的是该样本统计量的分布规律及样本分布的标准误。样本分布可提供概率解释，而标准误的大小决定区间估计的

4、长度。一般情况下，加大样本容量可使标准误变小。4一、参数估计的原理㈡区间估计的原理和方法⒈置信区间和显著性水平区间估计时，某一概率下，总体参数所在的区间称为置信区间，区间的端点值称为临界值，这个概率称为置信度，以概率表示，α又称显著性水平，表示该区间估计的不可靠程度。⒉区间估计的原理和方法56第二节总体平均数的估计一、总体平均数估计的计算步骤：⒈利用抽样的方法抽取样本，计算出样本的平均值和标准差S。⒉计算样本平均数的标准误：①当总体方差已知时，样本平均数的标准误的计算为：②当总体方差未知时，样本平均数的标准误的计算为：7一、总体平均数估计的计算步骤：⒊

5、确定显著性水平和置信水平⒋根据样本平均数的抽样分布确定查何种分布表，确定理论值。⒌确定置信区间：⒍解释总体平均数的置信区间。8二、总体方差已知时，对总体平均数的估计⒈当总体分布为正态分布时，（无论样本容量n的大小，从该总体抽取的样本分布均成正态分布。）对总体平均数的估计可以依正态分布进行估计。例1已知某市6岁正常男童体重的总体方差为6.55公斤，从该市随机抽取15名6岁男童，其平均体重为20.4公斤，试求该市6岁男童平均体重的95%和99%的置信区间。例2已知某市6岁正常男童体重的总体方差为6.55公斤，从该市随机抽取40名6岁男童，其平均体重为20.

6、4公斤，试求该市6岁男童平均体重的95%和99%的置信区间。9例1的计算解：95%的置信区间的显著性水平α=0.05，因此，μ的95%的置信区间为:即:μ的99%的置信区间为:即:故该市6岁男童平均体重μ的95%的置信区间为[19.11，21.69]；99%的置信区间为[18.7，22.1]。10二、总体方差已知时，对总体平均数的估计⒉当总体为非正态分布时（只有当样本容量n>30时,此时样本抽样分布渐近正态分布。这时可依正态分布进行估计，否则不能对总体平均数进行估计。）例3已知某区15岁男生立定跳远的方差为，现从该区抽取58名15岁男生，测得该组男生立

7、定跳远的平均数为198.4cm，试求该区15岁男生立定跳远平均成绩的95%和99%的置信区间。11例3解：由题意知：由于样本容量（n=58）大于30，该样本的抽样分布为渐进正态分布。因此，μ的95%的置信区间为：198.4－1.96×2.75≤μ≤198.4＋1.96×2.75即193.01≤μ≤203.79μ的99%的置信区间为：198.4－2.58×2.75≤μ≤198.4＋2.58×2.75即191.3≤μ≤205.5故该区15岁男生立定跳远的平均成绩有95%的可能落入[193.01，203.79]内，有99%的可能落入[191.3，205.5]

8、内。12三、总体方差未知，对总体平均数的估计⒈当总体分布为正态分布时（无论样本容量n的大小，从