心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch6概率分布

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1、第六章概率分布第一节概率的基本概念一、概率的意义：㈠什么是概率:随机事件是指在一定条件下可能出现也可能不出现的事件，表明随机事件出现可能性大小的客观指标就是概率。㈡后验概率在对随机事件进行n次观测时，其中某一随机事件A出现了m次，则m/n称为事件A出现的频率。随着试验次数的增加，事件A的频率将稳定在某一常数p，则此常数p就是事件A出现概率的近似值，可表示为：以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率值作为随机事件A的概率估计值，这种求得的概率叫做后验概率。第一节概率的基础知识一、概率的意义：㈢先验概率:先验概率是通过古典概率模型加以定义的，故又称之古典概率。古

2、典概率要求满足两个条件:①试验的所有可能结果(即基本事件)是有限的；②每一种基本事件出现的可能性相等。如果基本事件的总次数为n，事件A包括m个基本事件，则事件A的概率为：先验概率是在特定条件下计算出来的，是随机事件的真实概率，不是由频率估计出来的。当试验重复次数较多时，后验概率也就接近先验概率。二、概率的基本性质与定理㈠基本性质⑴任一随机事件A的概率取值范围都在0与1之间，即⑵必然事件(是指在一定条件下必然发生的事件，记做Ω)的概率等于1，即。⑶不可能事件(是指在一定条件下必然不发生的事件，记做Φ)的概率等于0，即二、概率的基本性质与定理㈡概率的加法定理:定理:

3、两个互不相容事件A、B之和的概率，等于两个事件概率之和。即:所谓互不相容事件是指在一定试验中，若事件A发生，则事件B就一定不发生。此定理可推广到有限多个互不相容事件中。即下面推论。推论:例1：盒中共20支粉笔，其中红粉笔6支，黄粉笔5支，绿粉笔2支，白粉笔7支。问任意摸得一支红色或绿色粉笔的概率是多少？二、概率的基本性质与定理㈢乘法定理:两个独立事件同时都发生的概率，等于这两个事件概率的乘积。用公式表示:所谓独立事件是指一个事件的出现对另一个事件的出现不发生影响，如果事件A的概率随事件B是否出现而改变，事件B的概率随事件A是否出现而改变，则这两个事件称为相关事件

4、。乘法定理也可推广到有限多个独立事件中，即:推论:有限个独立事件都同时发生的概率，等于这些概率的乘积。即例题例2：某专业研究生复试，让考生从6个试题中任意抽取一题进行口试，若抽到每1题的概率为1/6，前一考生抽过的试题再放回，后一考生再抽，问2个考生都抽到试题1的概率是多少？例3:掷骰子游戏中，两个骰子掷一次时，问掷得11点数的概率是多少？三、概率分布的类型概率分布是指对随机变量取值的概率分布情况用数学方法（函数）进行描述。㈠离散分布和连续分布:按照随机变量是否具有连续性来划分。离散分布：随机变量只取孤立的数值时，这种随机变量称之离散型随机变量，离散随机变量的概

5、率分布，简称离散分布。常见的离散分布是二项分布。连续分布：指连续随机变量的概率分布，也就是测量数据的概率分布，它用连续随机变量的分布函数描述其分布规律。常见的连续随机变量的分布为正态分布。三、概率分布的类型㈡经验分布和理论分布：如果按照分布函数的来源来划分，则可分为经验分布和理论分布。经验分布：是指根据观察或试验所获得的数据而编制的次数分布或相对频率分布。理论分布：有两个含义，一是指随机变量的次数函数———数学模型；二是指按照某种数学模型计算出的总体的次数分布。三、概率分布的类型㈢基本随机变量分布和抽样分布：如果按照概率分布所描述的数据特征来划分，则可分为基本随

6、机变量分布和抽样分布。基本随机变量分布：是指理论分布中描述总体的基本变量的分布，在教育界统计学中常用的基本随机变量分布有二项分布和正态分布。抽样分布：是样本统计量的理论分布，样本统计量有；平均数、两平均数之差、方差、标准差、相关系数、百分比率等等。样本统计量是基本随机变量的函数，所以抽样分布又叫随机变量函数的分布。第二节正态分布一、正态分布和正态曲线的特征㈠正态分布：正态分布也称常态分布或常态分配，是连续随机变量概率分布的一种。最早由棣●莫弗(De.Moivre)于1733年发现的，其后拉普拉斯(Laplace)和高斯(Ganss)对正态分布的研究也做出了很大的

7、贡献，故有时称正态分布为高斯分布。定义：对于连续随机变量X，如果它的分布密度函数为：其中μ和σ为待定参数(即理论平均数和理论标准差)，且σ>0，则称随机变量X服从正态分布。一、正态分布和正态曲线的特征㈠正态分布：正态分布的图形称做正态曲线，它的形状为钟形线，由正态分布的函数表达式来刻划。由于每个正态分布的μ，σ和N的不同,正态曲线也就不同。这样，随着μ，σ和N的不同就形成一簇不同的正态曲线。如果把原始分数X改为标准分数Z=(X-μ)/σ，即把零点沿横轴移到μ点，并以σ为单位，把Y轴的尺度由频数改为频率，于是就由频率总和1代替频数总和N，这样不仅不影响正态分布的固

8、有特征，而且还把所有绝对