§2数学证明导学案 (2)

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1、编号：14§2数学证明编制：房有权审批：高二数学组班级：姓名：[学习目标]1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；2．掌握演绎推理的形式，并能运用它们进行一些简单的推理.[学习重难点]重点：了解演绎推理的含义，能利用三段论进行一些简单的推理.难点：用三段论证明简单的数学问题.[自主学习]阅读教材p58—59页内容，解决以下问题1._________是最常见的演绎推理形式。2.演绎推理的模式（1）演绎推理的模式采用“三段论”:①大前提——已知的___________(M是P);②小前提——所研究的__

2、________(S是M);③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断(S是P).（2）从集合的角度看演绎推理:①大前提:x∈M且x具有性质P;②小前提：y∈S且SM③结论__________.【效果检测】（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；（3）在一个标准大气压下，水的沸点是，所以在一个标准大气压下把水加热到时，；4（4）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以；（5）三角函数都是周期函数，是三角函数，所以；[合作探究]1.演绎推

3、理的结论一定正确吗?2.合情推理与演绎推理的区别与联系？区别：(1)从推理形式上看,归纳推理是由________到_______，由个别到一般的推理,类比是由_________到______的推理;演绎推理是由________到________的推理.(2)从推理所得的结论来看,合情推理的结论_____________,有待进一步证明;演绎推理在_______和___________都正确的前提下,得到的结论一定正确.联系：[典例导学]例1.把下列演绎推理写成三段论的形式.①所有导体通电时发热,铁是导体,所以铁通电时发热

4、;②平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分；③一次函数是单调函数,函数y=3x-2是一次函数,所以函数y=3x-2是单调函数.例2.下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）菱形是所有边长都相等的凸多边形，（小前提）菱形是正多边形.（结论）例3.求证:函数ƒ(x)=-x+2x在(-∞,1)上为增函数.4【当堂检测】1.因为指数函数是增函数，是指数函数，则是增函数.这个结论是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.

5、非以上错误2.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.用演绎推理证明函数是增函数时的大前提是（）.A.增函数的定义B.函数满足增函数的定义C.若，则D.若,则5.用三段论证明：为奇函数.【

6、收获与困惑】【课后巩固】1.下列表述正确的是（）.4①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.2.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（）.A．一般的原理原则；B．特定的命题；C．一般的命题；D．定理、公式.3．已知ΔABC中，∠A=30°∠B=60°求证：a

7、推理的（）.A．大前提B．小前提C．结论D．三段论4、把下列演绎推理写成“三段论”的形式.（1）三角函数都是周期函数，y=tanx是三角函数，所以y=tanx是周期函数.（2）一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以（2100+1）不能被2整除.5、用三段论证明：三角形内角和等于180°.4