孪生素数个数L

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1、孪生素数个数L(n)~李联忠（营山中学四川营山637700）摘要：引理1：=2引理2：(等差数列的素数定理)(pi,ai)=1时，末项不大于N的等差数列ai+npi中，当N→∞时，其素数个数π(pi)～。(是欧拉函数。=pi-1。引理3:当N→∞时,用N来表示在不大于N的所有正整数中去掉模p（p为不大于a的素数，）的一个同余类后，余下数个数，只需要乘以一个系数λ（）；而用来表示则所乘的系数始终是1.从而证明类似于素数定理的孪生素数个数L（N）~关键词：数论；孪生素数个数中国分类号：015文献标识码：文章编号：引理1：=2证明：因为Euler（欧拉）曾经推导出

2、了以下结果：()即有所以。Euler还证明了以下结果：，其中称为Euler常数。所以。∴=2引理2：(等差数列的素数定理)(pi,ai)=1时，末项不大于N的等差数列ai+npi中，当N→∞时，其素数个数π(pi)～。(是欧拉函数。=pi-1。引理3:当N→∞时,用N来表示在不大于N的所有正整数中去掉模p（p为不大于a的素数，）的一个同余类后，余下数个数，只需要乘以一个系数λ（）；而用来表示则所乘的系数始终是1.证明：由素数定理可得根据引理1=2∴即(1)如果引理1中的条件换成.则可得=1这时则有即(2)而（1），（2）即是说，当N→∞时,用N来表示在不大于

3、N的所有正整数中去掉模p（p为不大于a的素数，）的一个同余类后，余下数个数，只需要乘以一个系数λ（）；而用来表示则所乘的系数始终是1.引理3得证。定理：孪生素数个数L（N）~证明： 数组(1,3),(2,4),(3,5),…,(m,m+2),…,(N,N+2)  (1≤m≤N) 若p

4、m或p

5、(m+2)则数组（m,m+2）不是孪生素数组 （p≤) ∵p

6、(m+2)即m≡p-2(modp) ∴去掉模p余0和（p-2）的两个同余类而素数个数是去掉模p余0的一个同余类,孪猜去两个同余类可以看着先去模p余0的一个同余类，得不大于N的连续素数共π(N)个，再去模p余（

7、p-2）的一个同余类，由引理2有在π(N)个素数中再去掉（≥3）的一个非0同余类后，余下素数个数约为π(N)而π(N)≥π(N)＞π(N)对π(N)个连续素数编上序号，则得到π(N)个连续正整数123…π(N).π(N)就是在这π(N)个连续正整数中去掉的一个同余类。由引理3可得孪生素数个数L（N）~定理得证。