2011年高考数学试题

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1、2011年高考数学试题分析岳琯翔2011.8。15第一篇试题分析2011年山东省新课程高考数学试题与往年相比，在试卷结构和考查内容上看没有重大地变化；基本保持山东数学试卷的命题风格；试题难度与2010年相比，估计理科难度有所下降文科难度有所上升。但是，人们不难发现数学试题的呈现在一些细节上还是发生了一些改变.比较明显的是：第一，文理科试题差异变小，增加了相同题和姊妹题的分量.直接的后果是在理科考生成绩较为理想时，文科考生的成绩会受一定的影响，有人猜测这是为即将实行的‘文理不分科”探路，不得而知；第二，压轴题难度明显提高，使得想拿数学满分的考生终成南柯一梦；第三

2、，2011年高考数学山东卷在保持稳定、充分体现新课改理念的基础上又呈现出诸多亮点，其中“创新”是最大的亮点。1.对统计的考查今年的统计试题，考查了回归分析（第7题），不仅背景新颖、公平、贴近生活实际，而且设计科学，表述规范。该题突破了仅对公式记忆的考查模式，考查了回归分析的实际应用，既注重了中学教学实际，又体现了统计学的基本思想和新课标要求，对今后各地的命题起到很好的示范作用。2.对框图的考查今年的框图试题（13题）考查了框图的三种基本逻辑结构，而且背景新颖。其背景是《孙子算经》中的“物不知数”题，也叫“韩信点兵”。该题以框图为载体，以传统名题为素材，背景深刻

3、。将古老的数学文化，以考题的形式呈现出来，展示了中国古代数学的瑰宝，也创造性地揭示了中国古代数学在算法上的成就。该题的形式和内涵不仅充分体现了算法的思想，也有着极高的文化价值，会激发学生的民族自信心和自豪感，将会成为框图问题设计中的一个经典案例。13．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是3.对三视图的考查三视图的考查多采取给出三视图的形状、尺寸后，求空间几何体的表面积和体积的方式。今年山东卷考题（11题）的设计，仅给出了主视图、俯视图，让考生去想象几何体的可能形状。这种命题方式新颖独特，更为可贵的是主视图、俯视图都是我们熟悉的矩

4、形，而几何体也列出了我们最为熟悉的三棱柱、四棱柱、圆柱。尽管题目信息量大，但是不偏、不怪、不刁钻，不会对考生的心理造成任何冲击。该题充分体现了新课程对学生空间想象能力的要求，遵循了从局部到整体，从抽象到具体的原则。该题是今年所有三视图考题中的扛鼎之作。11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是A．3B．2C．1D．04.创新题型的设计文理（12）题背景基本一致，难度略有差异。该题目以平面向量的知识为载

5、体，考查了学生独立获取数学知识的能力及进入高校发展的潜力，也体现了命题人的数学功力。是近几年创新题型中的力作，也是山东卷创新题型的又一重大突破。5.。对零点的考查文理（16）题中的函数是对数函数和一次函数的组合，含有两个参变量。解答以数形结合为切入点，融入了估算的处理方法。该题体现了多方面知识的交汇，体现了对数学素材的统一把握，对数学基础知识的考查达到了必要的深度，是零点问题中的佼佼者，也是客观题目中零点考查方式的重大突破。6数列问题情景的设置文理（20）题均为数列题，情景一致。该题以列表的形式简洁明了地给出了等比数列的前三项，极易让考生把握，巧妙地穿插进了分

6、类整合的思想。该种情景具有科学依据，因为数列是特殊的函数，函数可以借助解析法、列表法、图象法来表示。此外，从该情景中还可以感觉到行列式的魅力。所以该题目情景的设置极具创新精神，又不失科学依据，具有极深的数学底蕴，充分体现了数学语言文化的魅力。7.应用题背景设置今年的文理（21）题为应用题，生活中有较多的实例。题目涉及到球和圆柱构成的组合体的表面积和体积，贴近学生的学习实际，背景公平，难度适中，无任何牵强附会之嫌。由于教材中也出现了多个以体积为平台，考查导数应用的实际问题，因此该问题的设计充分体现了“源于教材而高于教材”的理念，对中学教学将起到积极的引导作用。该

7、题的设计，符合实际情景，考查了导数的应用与分类整合的思想，以及建模能力和应用意识。该题背景和数学知识相得益彰，体现了命题者对中学数学教学实际的充分把握和自身的较高的数学素养，也是于平淡处挖掘新意的典范。8.解析几何题目的设计2011年文理试卷均以解析几何题目为压轴题。椭圆作为传统核心内容和考查重点，常考常新。今年尽管对解析几何的考查要求没有改变，但在考查方式上实现了较大突破。①低而不俗。文理尽管都以椭圆为背景，难度不同，但第一问均以平方和的形式设问，分别求定值和极小值，入口较宽，且起点低。但是没有落入司空见惯的求方程、求基本量的俗套，独具匠心。②通而不僵。定值

8、、定点、存在性都是常见设问，通性通法均