高中数学初高中衔接读本专题1.1公式法与分组分解法高效演练学案

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1、第1讲公式法与分组分解法因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能。因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。【知识梳理】1.乘法公式：初中已经学习过了下列乘法公式：（1）平方差公式；（2）完全平方公式．（3）立方和公式；（4）立方差公式；2．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多

2、项式分解因式．3．因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系．（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘．4．因式分解的思路：（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再分解为止．5．因式分解的解题步骤

3、：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）．【高效演练】1．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（　　）A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）【解析】原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）=a（a﹣2）．故选：B．【答案】B42．下列因式分解中，正确的个数为（　　）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个3.已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣

4、4b的值是（　　）A．2B．0C．4D．6【解析】∵2a﹣b=2，∴4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣（b+2）2+4=（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+4=（2a+b+2）×（2﹣2）+4=4．故选：C．【答案】C4．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（　　）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解析】（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）=（x+2）（2x﹣2）=（x+m）（2x+n），可得m=2，n=﹣2，则m﹣n=2﹣（﹣2）=2+2=4，故选C【答案】C5．设M=a

5、（a+1）（a+2），N=a（a﹣1）（a+2），那么M﹣N等于（　　）A．（a+1）（a+2）B．a2+aC．（a+1）（a+2）D．a2+a【解析】∵M=a（a+1）（a+2），N=a（a﹣1）（a+2），∴M﹣N=a（a+1）（a+2）﹣a（a﹣1）（a+2）=a（a+2）[（a+1）﹣（a﹣1）]=a2+a．故选：D．【答案】D6．式子2018﹣a2+2ab﹣b2的最大值是（　　）A．2015B．2016C．2017D．20184【解析】2018﹣a2+2ab﹣b2=2018﹣（a2﹣2ab+b2）=201

6、8﹣（a﹣b）2，∵（a﹣b）2≥0，∴原式的最大值为：2018．故选：D．【答案】D7.已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，判断△ABC的形状()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8．长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为　　．【解析】∵长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，∴ab=12，a+b=8，∴a2b+ab2=ab（a+b）=12×8=96．【答案】969．若x2+2（3﹣m）x+25可

7、以用完全平方式来分解因式，则m的值为　　．【解析】∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）=±10,解得：m=﹣2或8．【答案】﹣2或8．10.因式分解（1）16(x－y)2－9(x＋y)2（2）；4（3）（4）【答案】（1）16(x－y)2－9(x＋y)2=[4(x－y)－3(x＋y)][4(x－y)+3(x＋y)]=(x－7y)(7x－y)；（2）；（3）；（4）；11．已知，求代数式的值．【解析】，由，代入原式可得。12．证明：当为大于2的整数时，能被120整除．13．已知，求证

8、：．【解析】因式分解可得；因为，所以成立。4