高中数学初高中衔接读本专题1.1公式法与分组分解法精讲深剖学案

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1、第1讲公式法与分组分解法因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能。因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。【知识梳理】1.乘法公式：初中已经学习过了下列乘法公式：（1）平方差公式；（2）完全平方公式．（3）立方和公式；（4）立方差公式；2．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，

2、这种变形叫做把这个多项式分解因式．3．因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系．（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘．4．因式分解的思路：（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内

3、）不能再分解为止．5．因式分解的解题步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）．探究一公式法分解因式公式法主要由乘法公式与因式分解的逆向关系，套用公式进行因式分解。（1）平方差公式；（2）完全平方公式；（3）立方和公式；（4）立方差公式.4【典例解析】分解因式：（1）；（2）；（3）；【分析】由题观察式子结构可联系乘法公式，进行因式分解；【解析】：（1）＝；(2)=；(3)；【解题反思】进行因式分解首先要善于观察和联系，同时要熟记乘法公式，注意因式分解的一般步骤。

4、【变式训练】1.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；提示：（先提取公因式再运用立方和公式：）4【点评】(1)在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如，这里逆用了法则；(2)在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号．探究2分组分解法（1）分组后能提取公因式的【典例解析】把分解因式。【解析】：分析：按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式。【点评】分组时运用了加法结合律，而为了合理分组，先运用了加法交换律，分组后，为了提公

5、因式，又运用了分配律。由此可以看出运算律在因式分解中所起的作用。（2）分组后能直接运用公式【典例解析】把分解因式。【点评】如果一个多项式的项分组后，各组都能直接运用公式或提取公因式进行分解，并且各组在分解后，它们之间又能运用公式或有公因式，那么这个多项式就可以分组分解法来分解因式。【变式训练】1.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；4（6）；【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）＝＝＝＝＝；（6）=＝=；4