D04平面力系的简化和平衡方程

《D04平面力系的简化和平衡方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章平面力系的简化和平衡方程城市轨道交通学院蒋英礼第四章平面力系的简化和平衡方程§４-１平面力系向一点简化．主矢和主矩§４-２平面力系向一点简化结果的讨论§４-３平面任意力系力系的平衡条件平衡方程§4-4平面平行力系平衡方程§4-5物体系的平衡问题§4-6考虑摩擦的平衡问题§4-１平面力系向一点简化，主矢和主矩1．刚体上作用力系向一点简化主矢和主矩已知刚体上作用的力系为F1,F2,F3,…Fn，见图，将各作用力向O点简化。根据力线平移定理，如将第i个力向O点简化的结果为一个力Fi和一个力偶Mi=Mo(F

2、i)作用.这样形成一个作用在O点的汇交力系F1,F2,F3,…Fn和力偶系M1,M2,M3,…Mn.zzM1F2M2F1F1FF32OyFFO3ynF4MnxFnF4M4x×根据汇交力系合成方法，F1,F2,F3,…Fn的合成结果是一个合力FR,等于原力系的矢量和。称为主矢nnFR=FiFii=1i=1根据力偶系合成方法，M1,M2,M3,…Mn可以平移到O点，合成结果是一个合力偶。即等于原力系对于简化中心之矩的矢量和,即等于原力系对

3、于简化中心之矩的矢量。称为主矩nnzMoM1M2MiMn=MiMo(Fi)i=1i=1FRM空间力系向任意点简化的结果Oy为：一个力和一个力偶，这个O力FR过简化中心，称为主矢，这个力偶MO称为主矩。x×znF=FF2RiF1i=1FO3yFn主矢FR与简化中心位置无关F4xznMMoM(F)1M2oii=1OyMn主矩MO与简化中心位置有关xM4×主矢FR解析式：FFi+FjiixiynnnnnFR=FiFi

4、(Fixi+Fiyj)(Fix)i(Fiy)ji=1i=1i=1i=1i=1主矢大小nn22FR=(Fix)(Fiy)i=1i=1主矢方向FRxFRycos(F,i),cos(F,j)RRFFRR主矩MO解析式：MM(F)ioiק４-２平面力系向一点简化结果的讨论1.当FR=0，MO0时:简化结果为合力偶。这个合力偶与原力系等效。力偶矩矢量与矩心位置无关。所以，此时主矩矢量与简化中心无关。2.当F0，M=0时:RO简化结果为合力。这个合力与原力系

5、等效。这个合力作用线过简化中心。3.当F0，M0时RO×将M用构成力偶的二力F,F代替,二力在垂直于MORRO平面内，使得：FRFRFRMM(F,F)M(F)ORROR由加减平衡力系公理，可去掉F,F。RRMOFFOORRFRMoFRFROOOOFRFRFR简化结果为不过简化中心的合力×合力矩定理：空间任意力简化结果为合力，合力对于任意一点的矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。合力对于任意轴的矩等于各分力对同一轴的矩的

6、代数和。这就是合力矩定理。×例7图示一个边长为1m的方板体上受三个力：F1=5N,F2=5N,F3=10N作用，向O简化结果与合成结果F1解：F5i,F5i,F10j123力系向O点简化得：F3主矢FRF1F2F310i10jNOF32主矩MoMo(Fi)5Nmi1FFRRhFORMOO×FRFRF1F2F310i10jNF1F102NRF3M52ohmF4R102OF2hFRO45Oק４

7、-３平面任意力系力系平衡条件平衡方程当F0，M0时平衡ROnnnFR=FiFi(Fixi+Fiyj)i=1i=1i=1nn(Fix)i(Fiy)ji=1i=1nn22FR=(Fix)(Fiy)=0i=1i=1nnMoMiMo(Fi)i=1i=1×从上面分析可知道:(1)解决力系的平衡问题，应知道所研究对象是哪一种力系;(2)该力系有几个平衡方程，可解几个未知数;(3)对于单刚体，未知数数量等于能列得的独立方程的个数。(4)刚体系要考虑总的未知数

8、个数和能列得的独立平衡方程的个数相等。×nFix0i=1n称为平面任意力Fiy0系的平衡方程i=1nzMo(Fi)0Fi=12F3O平面单刚体在任意力系作用Fny下如果保持平衡，则必须满足由这3个方程组成的平衡方Fx1程组，可见这个平衡方程组最多可解出3个未知量。×平面任意力系平衡的一般式为yF0FRxFy0OMz(F)0xzFx0对z转轴与对点O之