平面力系的简化与平衡方程 课件.ppt

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1、土木工程学科的专业基础课工程力学第4章平面力系的简化与平衡方程§4-1平面任意力系向一点的简化1.力系向作用面内一点的简化·主矢和主矩F3F1F2OOFR′MOOF2′M2F2=F2′M2=MO(F2)简化中心OF3′M3F3=F3′M3=MO(F3)F1′M1F1=F1′M1=MO(F1)（续）FR=F1+F2+F3=F1+F2+F3MO=M1+M2+M3=MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)′′′′主矢FR′MO主矩OxyMOFR′平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个

2、力偶的矩等于力系对于点O的主矩。（续）主矢：主矩：§4-2平面任意力系简化结果讨论●FR=0，MO=0′●FR≠0，MO=0′●FR≠0，MO≠0′（1）平面任意力系简化为一个力偶的情形●FR=0，MO≠0′因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。●FR=0，MO≠0′（续）（2）平面任意力系简化为一个合力的情形●FR≠0，MO≠0′合力的作用线通过简化中心●FR≠0，MO=0′′O′FROFRFR′′dFR′OMoO′FROO′d（续）（3）合力矩定理及其应用：平面任意力系的合力对作用面内任

3、一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。MO(FR)=FRd=MO=∑MO(Fi)MO(FR)=∑MO(Fi)1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；2）求分布力的合力作用线位置。§4-3平面任意力系的平衡条件只有当主矢与主矩都等于零时，力系才能平衡。FR=0Mo=0′｝平衡方程平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。（续）几点说明：（1）三个方程只能求解三个未知量；（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂

4、直；（4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。（5）平衡方程除了上述的“一矩式”，还有“二矩式”和“三矩式”。§4-3平面任意力系平衡方程的形式基本形式（一力矩式）二力矩式（x轴不得垂直于A、B两点的连线）三力矩式（A、B、C三点不得共线）思考：有三投影式吗？FRBA例题1已知：P＝8kN，m＝4kN.m求：A、B处的反力。解：取刚架AB为研究对象，则4m2.5m2.5mPmABPmABFBFAxFAy例题2已知：如图，a=4m，r=1m，P=12kN求：A、B处的反力。解：取图示部分为研究对象。PADEBCrFBxFByFAPADEBC

5、aara例题3已知：如图，a=4m，r=1m，P=12kN求：A、B处的反力。解：取梁图示部分为研究对象。PADEBCaar45°FTEPADBrFAxFAyFB45°例题4已知：如图，a=3m，q=4kN/m，P=12kN求：A处的反力。解：取刚架AB为研究对象。（可求得F1＝12kN，F2=6kN）PAqBFAxFAyMAF1F2PAqaaaaB例题5已知：F，求：物块M的压力。解：取图示部分为研究对象。假设BC＝aBMFACDFBABFCEFM§4-4平面平行力系的平衡方程二个方程只能求解二个未知量yxoF3F2F1Fn（A、B两

6、点的连线不得与各力平行）二力矩式例题6已知：F=2kN，q=1kN/m；求：A、B支座反力。解：取梁ABCD为研究对象。D1m2m1mABCFq：合力例题7求欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的重量。P2P1ABPbealFNBFNA解：取起重机为研究对象（1）满载时，其限制条件是：FNA≥0（2）空载时，其限制条件是：FNB≥0因此，P2必须满足：§4-5物体系的平衡问题静定体系：未知量数目等于独立平衡方程数目。超静定体系：未知量数目多于独立平衡方程数目。PABFBFAPABCFAFBFCD1m2m1mABCFqEPAQCBDE（续）

7、物体系处于平衡时，体系中的每一个物体也必定处于平衡状态。n个物体可以写出3n个独立的平衡方程，求解3n个未知量。构思合理的解题思路，恰当选取分离体和恰当选择平衡方程，选择适当的投影轴和矩心，避免解联立方程。正确分析物体系整体和各局部的受力情况及其联系，多次选取有效的分离体，列出独立的平衡方程，解出所要求的未知量。例题8已知：P=0.4kN，Q=1.5kN，sin=4/5，D,E为中点，AB＝l，求：支座A、C的反力。解：(1)取整体为研究对象。由⑴⑵式解得(2)取AB为研究对象。PABFBxFByFAxFAyAQCBPDEFAxFAyFC

8、xFCy解得:代入（3）式，得例题9求：A、C的约束反力和DC杆内力。解:(1)取图示BC和圆盘为研究对象。DBPACHLaa45°raFDCDBHP