平面力系简化平衡方程课件.ppt

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1、第四章平面力系的简化与平衡方程工程实例：平面力系的简化与平衡方程平面力系的简化与平衡方程厂房吊车梁实例：平面力系的简化与平衡方程平面任意力系：本章任务：（1）掌握平面任意力系向一点的简化---主矢和主矩（2）掌握平面任意力系的平衡条件·平衡方程（3）掌握物系的平衡问题（包括了解考虑摩擦的物系平衡问题的处理）平面力系的简化与平衡方程一、平面一般力系向一点(简化中心O点)简化：F1ACFnBF2OF1´m1mnFn´m2F2´ˋˊOYX将刚体上的所有力平移至指定点O:简化中心F1´=F1，F2´=F2，Fi´=Fi，Fn´=Fn，R´

2、=F1´+F2´+F3´++Fn´=∑FiMO=∑mO（Fi）R´MOmi=mi（Fi），i=1，2，，nFimiFi平面力系的简化与平衡方程简化中心：O点称为简化中心。主矢R′：力系中各力的矢量和；和简化中心的位置无关。主矩MO：平面力系中各力对于简化中心的矩的代数和称为该力系对简化中心的主矩，其一般随简化中心的位置的改变而变化。结论：平面任意力系向作用面任一点简化后，一般得到一个力和一个力偶。这个力的力矢量等于力系中各力的矢量和，即力系的主矢；力偶的矩等于各力对简化中心之矩的代数和，即力系对简化中心的主矩。平面力系的简

3、化与平衡方程R′方向:cosα=—————(4-5)cosβ=—————RˊxRˊyRˊRˊ公式：（1）主矢量R′：R′=F1+F2+…+Fn=∑FiR′大小：R′=√(R’x)2+(R’y)2=√（∑X）2+（∑Y）2(4-4)(2)主矩Mo:Mo=m1+m2+…+mn=∑mi=∑Mo（Fi）(4-2)平面力系的简化与平衡方程[例4-1]在边长为a=1m的正方形的四个顶点上，作用有F1、F2、F3、F4等四个力，如图所示。已知F1=40N，F2=60N，F3=60N，F4=80N。试求该力系向A点简化的结果。解：R′x=40c

4、os45°+60cos45°+60cos60°-80sin30°=60.7NR′y=40sin45°-60sin45°-60sin60°-80cos30°=-106.1NR′=√(R′x)2+(R′y)2=122.4Ncos=60.7/122.4,=60.27°cos=-106.1/122.4，=29.9°F1F2AyxF360°F430°RMAMA=∑Mo（Fi）=(-60cos45°-60×cos60°-60sin60+80sin30°)×1=-84.4N·m平面力系的简化与平衡方程二、平面力系简化结果讨论1.若R

5、´=0，Mo=0，原力系为平衡力系，物体处于平衡状态。OYX2．若R´=0，Mo≠0，原力系与一力偶等效，其力偶矩就是原力系的主矩。并且简化结果与简化中心位置无关。OYXMO≠0R′=0MO=0平衡合力偶平面力系的简化与平衡方程3．若R´≠0，Mo=0，原力系简化为一合力，合力通过简化中心。主矢R´即为原力系的合力。4．若R´≠0，Mo≠0，原力系可通过应用力的平移定理进一步简化为一合力。合力的作用线不通过简化中心O。ORˊMORˊ≠0OYX合力R´≠0Od=MO/R′R=Rˊd合力平面力系的简化与平衡方程合力矩定理：平面任意力系

6、的合力对作用平面内任意一点之矩等于力系中所有各力对同一点之矩的代数和。Mo=R′d=Rd=mo(R)Mo=∑mo（Fi）Mo(R)=∑mo（Fi）OYXR´MOF1ACFnBF2FiOF1´m1mnFn´m2F2´ˋˊmiFid=MO/R′OR=Rˊd合力平面力系的简化与平衡方程1．平面一般力系平衡的充分与必要的条件是：R′=0，Mo=0三、平面任意力系的平衡条件·平衡方程2．平面一般力系的平衡方程：（1）一般式：∑X=0，∑Y=0，∑Mo（Fi）=0（4-9）平面力系的简化与平衡方程（2）二矩式：∑X=0，∑mA（F

7、i）=0∑mB（Fi）=0限制条件：X轴不能与A点和B点的连线垂直。（4-10）OYX若不满足限制条件，不能保证为平衡力系，方程组线性相关。R´≠0AB平面力系的简化与平衡方程（3）三矩式：∑mA（Fi）=0∑mB（Fi）=0∑mC（Fi）=0限制条件：A、B、C三点不共线。（4-11）CYX若不满足限制条件，不能保证为平衡力系，方程组线性相关。R´≠0AB平面力系的简化与平衡方程[例4-3]图示刚架AB受均匀分布的风荷载的作用，单位长度上承受的风压为q（N/m），给定q和刚架的尺寸，求支座A和B约束反力。qAB1.5LLXyYA

8、XANB解（1）取整体为研究对象，作受力图如图；（2）列平衡方程，求解未知力。∑X=0，∑Y=0，∑mA（Fi）=0XA+qL=0YA+NB=0-0.5L×qL1.5LNB=0XA=-qL(←)NB=qL/3YA=-qL/3(↓)平面力系的简化与平