4平面力系的简化与平衡方程

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1、建筑力学平面力系的简化与平衡方程§4–1平面任意力系向一点简化§4–2平面任意力系简化结果的讨论§4–3平面任意力系的平衡§4–4平面平行力系的平衡§4–5物体系统的平衡平面力系的简化与平衡方程任意力系（一般力系）向一点简化汇交力系+力偶系（未知力系）（已知力系）汇交力系力，R'(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，MO(主矩)，(作用在该平面上)§4.1平面任意力系向一点简化大小：主矢方向：简化中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]（移动效应）§4.1平面一般力系向一点简化大小：主矩MO方向：方向规定+—

2、简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应）§4.1平面一般力系向一点简化3.平面一般力系简化的最后结果简化结果：主矢，主矩MO，下面分别讨论。②=0,MO≠0即简化结果为一合力偶,MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。①=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。③≠0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）§4.2平面任意

3、力系简化结果的讨论④≠0,MO≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置§4.2平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系的简化结果：①合力偶MO；②合力合力矩定理：由于主矩而合力对O点的矩———合力矩定理由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。结论：§4.2平面任意力系简化结果的讨论§4.3平面一般力系的平衡条件与平衡方程由于=0为力平衡MO=0为力偶也平衡所以平面任意力系平衡的充要条件

4、为：力系的主矢和主矩MO都等于零，即：②二矩式条件：x轴不AB连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。①一矩式§4.3平面一般力系的平衡条件与平衡方程[例]已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）解除约束§4.3平面一般力系的平衡条件与平衡方程[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：解除约束§4.3平面一般力系的平衡条件与平衡

5、方程设有F1,F2…Fn各平行力系，向O点简化得：合力作用线的位置为：平衡的充要条件为主矢=0主矩MO=0平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫∼。§4.4平面平行力系的平衡方程所以平面平行力系的平衡方程为：二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线一矩式实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。§4.4平面平行力系的平衡方程[例]已知：塔式起重机P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？②当Q=1

6、80kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？§4.4平面平行力系的平衡方程限制条件：解得解：⑴①首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：②空载时，W=0由限制条件为：解得因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：§4.4平面平行力系的平衡方程⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA,NB为多少由平面平行力系的平衡方程可得：解得：§4.4平面平行力系的平衡方程§4.5物体系统的平衡一、静定与静不定问题的概念我们学过：平面汇交力系两个独立方程，只能求两个独立未知数。一个独立方程，只能求一个独立未知数。三个独立方

7、程，只能求三个独立未知数。力偶系平面任意力系当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）[例]静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移协调条件来求解。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）§4.5物体系统的平衡[例]二、物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。§4.5物体系统的平衡物系平衡的特点：①物系静止②物系中每个单体也是平衡的。每个单

8、体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）解物系问题的一般方法：由整体局部（常用），由局部整体（用较少）§4.5物体系统的平衡[例]已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时，求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？④冲头给导轨的侧压力？解：研究B§4.5物体系统的平