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时间：2019-07-06
《相似矩阵及二次型(习题课)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章 测试题一、填空题(每小题4分，共32分)．1.设A是n阶方阵，2.三阶方阵A的特征值为3.设是A的伴随矩阵，则矩阵的特征值是___,特征向量是___。则的特征值是___.且A的特征值为2和1(二重),则B的特征值是___.的矩阵是__________。4.已知矩阵5.二次型6.当_______时,与相似,则实二次型是正定的.7.矩阵8.当t满足_______时,1.(7分)设2是矩阵的特征值,求(1)t的值;(2)对应于2的所有特征向量.二、计算题（共40分）二次型是负定的。对应的二次型是_________。2.(10分)设
2、矩阵A与B相似，3.(10分)已知三阶矩阵A的特征值为(1)矩阵B的特征值及其相似对角矩阵；(2)行列式
3、B
4、及其中(1)求x和y的值；;(2)求可逆矩阵P,使锝的值。设矩阵试求4.(7分)判矩阵5.(6分)将二次型可否对角化？若可对角化，求出可逆矩阵U使为对角矩阵。化为标准型。三、证明题（共20分）1.(5分)设A为n阶实对称矩阵，且满足证明A是正定的矩阵。2.(5分)设A与B是正定矩阵，证明：AB是正定矩阵的充要条件是A与B可交换。但3.(10分)设A为n阶实方阵，证明：则A不可相似于对角矩阵;则A相似于对角矩阵.(1)若(2)若
5、其中是三维列Q是三阶正交矩阵，试求常数向量，四、(8分)设二次型经正交变换化成测试题答案一.(二重);任意n维非零向量;(n重),4.可对角化，
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