《有理函数的积分》ppt课件

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1、第四节有理函数的积分有理函数的积分法三角函数有理式的积分法简单无理函数的积分法小结、作业1/322、有理函数的分类：一、有理函数的积分法——真分式；——假分式；1、有理函数的定义；2/323、有理函数积分法3/324/325/32(4)真分式化为部分分式之和的待定系数法:例1比较系数（比较系数法）6/32或（赋值法）7/32令令例2（综合法）8/32例3（综合法）9/32例410/32例5（没有用待定系数法）11/3212/32注（1）有理函数的原函数都是初等函数；有理函数的积分一定可以“积出来”；（2）有理函数的积分总可以“程序化地”

2、求出来；（3）对具体的有理函数的积分可能有特定的简便求法。13/32例614/32*例715/321、三角有理式的定义：——由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数．三角函数有理式可记为二、三角函数有理式的积分2、三角有理式的积分法：16/32令万能代换公式：17/32例818/32例9求解法一19/32解法二先降分母次数20/32注（1）用万能代换一定能将三角函数有理式的积分化为有理函数的积分；（2）万能代换不一定是最好的；（3）常用的将三角函数有理式的积分化为有理函数的积分的代换方法（非“万能的”）：1）若R(-sinx,cos

3、x)=-R(sinx,cosx)，可取u=cosx为积分变量；2）若R(sinx,-cosx)=-R(sinx,cosx)，可取u=sinx为积分变量；3）若R(-sinx,-cosx)=R(sinx,cosx)，可取u=tanx为积分变量。21/32解法三22/32例10求解一23/32解二解三24/32解四解五25/32例1126/32有理函数的积分.三、简单无理函数的积分27/32例12求解令28/32例1329/32例14注30/32*例15求解要将两个不同的根式分开，对分母进行有理化。原式31/32（3）一些简单无理式的“程序

4、化”积分法.（1）有理式的“程序化”积分法；（2）三角有理式的“程序化”积分法；（具体三角有理式可能有其特定的简便积分法；用“万能代换”之前应先考虑是否有更简便的方法）四、小结（具体有理式可能有其特定的简便积分法）32/32作业习题4-41-(13)(20)(22)