《有理函数积分zsy》PPT课件

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1、第四节基本积分法:直接积分法;换元积分法;分部积分法初等函数求导初等函数积分机动目录上页下页返回结束一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例有理函数的积分本节内容:第四章一、有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式+真分式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和机动目录上页下页返回结束例1.将下列真分式分解为部分分式:解:(1)用拼凑法机动目录上页下页返回结束(2)用赋值法故机动目录上页下页返回结束(3)混合法机动目录上页下页返回结束原式=四种典型部分分式的积分:机动目录上页下页返回结束变分子为再分项积分例2.求解:已知例1(3)

2、目录上页下页返回结束例3.求解:原式思考:如何求机动目录上页下页返回结束提示:变形方法同例3,并利用P209例9.例4.求解:机动目录上页下页返回结束说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法.例5.求解:原式机动目录上页下页返回结束常规目录上页下页返回结束例6.求解:原式(见P348公式21)注意本题技巧按常规方法较繁按常规方法解:第一步令比较系数定a,b,c,d.得第二步化为部分分式.即令比较系数定A,B,C,D.第三步分项积分.此解法较繁!机动目录上页下页返回结束二.简单无理函数的积分令令被积函数为

3、简单根式的有理式,可通过根式代换化为有理函数的积分.例如:机动目录上页下页返回结束令例11.求解:令则原式机动目录上页下页返回结束例12.求解:为去掉被积函数分母中的根式,取根指数2,3的最小公倍数6,则有原式令机动目录上页下页返回结束例13.求解:令则原式机动目录上页下页返回结束内容小结1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和简单无理函数根式代换2.特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定要注意综合使用基本积分法,简便计算.机动目录上页下页返回结束简便,思考与练习如何求下列积分更简便?解:1.2.原式机动目录上页下页返回结束