26.2二次函数的图像和性质

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1、26.2二次函数的图象与性质第一课时二次函数的图象与性质【学习目标】1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点）【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一、定向诱导：（一）复习引入：1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。2.一次函数图象的形状是；反比例函数图象的形状是.（二）出示学习目标。二、自学探究：（一）画二次函数y＝x2的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……（3）（2）（1）在图

2、（3）中描点，并连线1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳：①由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；②抛物线是轴对称图形，对称轴是；③的图象开口_______；④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是；它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即<0时，随的增大而，>0时，随的增大而。（二）做一

3、做：在同一直角坐标系中，画出函数，的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（2）在同一直角坐标系中，画出函数，的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？分别描点、连线，画出这两个函数的图象。归纳：抛物线，，，的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．抛物线，，，的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_____

4、____点（填“高”或“低”）．（三）归纳总结：函数y=ax2的性质：图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．三、展示答疑：展示以上问题并答疑。四、拓展延伸：1、.二次函数与直线交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．2、已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．五、反馈总结:（一）检测

5、：1．函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．2.函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．3.二次函数的图象开口向下，则m___________．4.二次函数y＝mx有最高点，则m＝___________．5.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________

6、．6、完成课后练习.（二）总结：本节课你有哪些收获？