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时间：2019-08-16
《高数153闭区间上连续函数的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.5.3闭区间上连续函数的性质设在区间I有定义,则称是函数在区间I的最大值(最小值).定理1.22(最大最小值定理)设在[a,b]上连续,则在[a,b]上有最大值最小值.有注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;推论1.6(有界性定理)2.若区间内有间断点,定理不一定成立.设在[a,b]上连续,则在[a,b]上有界.有若显然,函数的最大、最小值分别是它的一个上界和一个下界.定理1.23(零点定理)设函数在闭区间[a,b]上连续，使得则至少有一点如果的一个零点.几何解释：定理1.24(介值定理)设函数在闭区间上连续,若则至少有一点使得两个端点位于x轴的两侧,则曲线
2、弧与x轴至少有一交点.连续曲线弧的MBCAmab证由零点定理,推论1.7闭区间上连续的函数,必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值.例10证明方程证由零点定理,一根.所以,方程使得例11设函数证由零点定理,使得即例12设证由最大最小值定理,该函数闭区间上必取得最大值M与最小值m.由介值定理,使得于是证明使得作业习题1.5(62页)6.9.10.
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