二次函数经典题型(含答案)

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1、启动教育精心教学0186-2222673二次函数经典题型（启东教育）1.看图，解答下列问题．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．2.已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x>0时，求使y≥2的x的取值范围．3.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2．（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等

2、于27，试求m的值．4.如图，已知点A（tanα，0），B（tanβ，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角．（1）若二次函数y＝－x2－kx＋（2＋2k－k2）的图象经过A、B两点，求它的解析式；　　（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．启动教育精心教学0186-2222673AMyxNQO5.已知抛物线经过点．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线顶点为，与轴交点为．求的值．（3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积．6.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所

3、示．(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；(3)利用抛物线y=ax2+bx+c,写出x为何值时，y>0．(第6题)yxO7.已知抛物线与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式y=-x+2并且线段CM的长为（1）求抛物线的解析式。（2）设抛物线与x轴有两个交点A（X1，0）、B（X2，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。（3）若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由。启动教育精心教学0186-2222673二次函数经典题型答案（启东教育）1．解：（1）由图可知A（－1，－1），B（0，－2），C（

4、1，1）　　设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c　　依题意，得　解得∴　y＝2x2＋x－2．　　（2）y＝2x2＋x－2＝2（x＋）2－　　∴　顶点坐标为（－，），对称轴为x＝－　　（3）图象略，画出正确图象2．解：（1）函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）∴9+3b-1=2，解得b=-2．∴函数解析式为y=x2-2x-1（2）y=x2-2x-1=(x-1)2-2，图象略，图象的顶点坐标为（1，-2）（3）当x=3时，y=2，根据图象知，当x≥3时，y≥2∴当x>0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3．3．解：(I)设点Ａ（x1，0），B(x2，0)，则x1，x2是方程x2－m

5、x＋m－2＝0的两根．∵x1＋x2＝m，　x1·x2=m－2＜0即m＜2；又AB＝∣x1x2∣＝，∴m2－4m＋3=0．解得：m=1或m=3(舍去)，∴m的值为1．（II）设M(a，b)，则N(－a，－b)．∵M、N是抛物线上的两点，MNCxyO∴①＋②得：－2a2－2m＋4＝0．∴a2＝－m＋2．∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N．∴．这时M、N到y轴的距离均为，又点C坐标为（0，2－m），而S△MNC=27，∴2××（2－m）×=27．∴解得m=－7．启动教育精心教学0186-22226734.解：（1）∵　α，β是Rt△ABC的两个锐角，　　∴　tanα·tanβ＝1．tan

6、α＞0，tanβ＞0．　　由题知tanα，tanβ是方程　　x2＋kx－（2＋2k－k2）＝0的两个根，　　∴　tanx·tanβ＝（2＝2k－k2）＝k2－2k－2，∴　k2－2k－2＝1．　　解得，k＝3或k＝－1．　　而tanα＋tanβ＝－k＞0，　　∴　k＜0．∴　k＝3应舍去，k＝－1．　　故所求二次函数的解析式为y＝－x2＋x－1．　　（2）不在．　　过C作CD⊥AB于D．　　令y＝0，得－x2＋x－1＝0，　　解得x1＝，x2＝2．　　∴　A（，0），B（2，0），AB＝．　　∴　tanα＝，tanβ＝2．设CD＝m．则有CD＝AD·tanα＝AD．　　∴　AD＝2CD．　

7、　又CD＝BD·tanβ＝2BD，　　∴　BD＝CD．　　∴　2m＋m＝．　　∴　m＝．∴　AD＝．　　∴　C（，）．　　当x＝时，y＝≠∴　点C不在（1）中求出的二次函数的图象上．启动教育精心教学0186-22226735.解：（1）解方程组得，．（2）顶点．（3）在中，令得，，令得或，．四边形（面积单位）6.解：(1)由图象，可知A(0,2)，B(4,0)，C(5,-3)，得方程组解得∴抛物线的解析式为顶点坐标为(2