二次函数经典题型(含答案).pdf

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1、二次函数经典题型（启东教育）1.看图，解答下列问题．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．22.已知函数y=x+bx-1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x>0时，求使y≥2的x的取值范围．23.已知抛物线y＝－x＋mx－m＋2．（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝5，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于

2、原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．4.如图，已知点A（tanα，0），B（tanβ，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角．252（1）若二次函数y＝－x－kx＋（2＋2k－k）的图象经过A、B两点，求它的解析式；2（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．2y5.已知抛物线yxkxb经过点P(2，3)，Q(1，0)．QOxMA（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线顶点为N，与y轴交点为A．求sin∠A

3、ON的值．（3）设抛物线与x轴的另一个交点为M，求四边形OANM的面积．26.已知抛物线y=ax+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；2(2)画出抛物线y=ax+bx+c当x<0时的图象；2(3)利用抛物线y=ax+bx+c,写出x为何值时，y>0．(第6题)27.已知抛物线yaxbxc与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式y=-x+2y并且线段CM的长为22（1）求抛物线的解析式。Ox（2）设抛物线与x轴有两个交点A（X1，0）、B（X2

4、，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。（3）若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由。二次函数经典题型答案（启东教育）1．解：（1）由图可知A（－1，－1），B（0，－2），C（1，1）2设所求抛物线的解析式为y＝ax＋bx＋cabc1，a2，2依题意，得c2，解得b1，∴y＝2x＋x－2．abc1c221217（2）y＝2x＋x－2＝2（x＋）－481171∴顶点坐标为（－，），对称轴为x＝－484（3）图象略，画出正确图象22．解：（1）函数y=x+bx-1的图象经过点（3，2

5、）2∴9+3b-1=2，解得b=-2．∴函数解析式为y=x-2x-122（2）y=x-2x-1=(x-1)-2，图象略，图象的顶点坐标为（1，-2）（3）当x=3时，y=2，根据图象知，当x≥3时，y≥2∴当x>0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3．23．解：(I)设点Ａ（x1，0），B(x2，0)，则x1，x2是方程x－mx＋m－2＝0的两根．∵x1＋x2＝m，x1·x2=m－2＜0即m＜2；22又AB＝∣x1x2∣＝（x1+x2）4x1x25，∴m－4m＋3=0．解得：m=1或m=3(舍去)，∴m的值为1．

6、（II）设M(a，b)，则N(－a，－b)．∵M、N是抛物线上的两点，2amam2b,L①y∴C2amam2b.L②2①＋②得：－2a－2m＋4＝0．2∴a＝－m＋2．N∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N．x∴a2m．OM这时M、N到y轴的距离均为2m，又点C坐标为（0，2－m），而S△MNC=27，1∴2××（2－m）×2m=27．∴解得m=－7．24.解：（1）∵α，β是Rt△ABC的两个锐角，∴tanα·tanβ＝1．tanα＞0，tanβ＞0．由题知tanα，tanβ是方程252x＋kx－（2＋

7、2k－k）＝0的两个根，2222∴tanx·tanβ＝（2＝2k－k）＝k－2k－2，∴k－2k－2＝1．解得，k＝3或k＝－1．5而tanα＋tanβ＝－k＞0，2∴k＜0．∴k＝3应舍去，k＝－1．25故所求二次函数的解析式为y＝－x＋x－1．2（2）不在．过C作CD⊥AB于D．25令y＝0，得－x＋x－1＝0，21解得x＝，x＝2．12213∴A（，0），B（2，0），AB＝．2211∴tanα＝，tanβ＝2．设CD＝m．则有CD＝AD·tanα＝AD．22∴AD＝2CD．又CD＝BD·tanβ＝2BD

8、，1∴BD＝CD．213∴2m＋m＝．2236∴m＝．∴AD＝．55173∴C（，）．1051793当x＝时，y＝≠10255∴点C不在（1）中求出的二次函数的图象上．01kb5.解：（1）解方程组342kbk22得，yx2x3．b317（2）顶点N(1，4)，ON17，sin∠AON．172（3）在yx2x3中，令x0得y3，A(0，3)，令y0得x1或3，M(3，0)．3S四边形S