34实际问题与一元一次方程教学设计1

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1、实际问题与一元一次方程（一）（基础）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路.【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题咼狞方程璋囂T解答.由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答.要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等

2、关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值.（5）“验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写岀答案，注意单位要写清楚.知识点二、常见列方程解应用题的几种类型（待续）1.和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量=原有量X增长率，现有量=原有量+增长量，现有量=原有量-降低量.（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等.2.行程问题（1）三个基本量间的关系：路程二速度X时间

3、（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题人I.基本量及关系：相遇路程二速度和X相遇时间II.寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程=两地距离.②追及问题：I.基本量及关系：追及路程二速度差X追及时间II.寻找相等关系：第一，同地不同时岀发：前者走的路程=追者走的路程；第二，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程.③航行问题：I.基本量及关系：顺流速度二静水速度+水流速度，逆流速度二静水速度一水流速度，顺水速度一逆水速度=2X水速；II.寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑.（3）解

4、此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析.3.工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1.基本关系式：（1）总工作量二工作效率X工作时间；（2）总工作量二各单位工作量之和.4.调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑.【典型例题】类型一、和差倍分问题V1.2011年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5・8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？【答案与解析】设生产运营用水x亿

5、立方米，则居民家庭用水（5.8-x）亿立方米.依题意，得5・8-x=3x+0・6解得x=l.35・8~x=5.8-1.3=4.5（亿立方米）答：生产运营用水1・3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米.【总结升华】本题要求两个未知数，不妨设其中一个未知数为x,另外一个用含x的式子表示.本题的相等关系是生产运营用水量+居民家庭用水总量=5.8亿立方米.举一反三：【变式】（麻城期末考试）麻商集团三个季度共销售冰箱2800台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍.第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台？【答案】解：设第

6、二个季度麻商集团销售冰箱x台，则第一季度销售量为2x台，第三季度销售量为4x台，依题意可得：x+2x+4x=2800,解得：x=400答：麻商集团第二个季度销售冰箱400台.类型二、行程问题1.一般问题P2.小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城.试问学校到县城的距离是多少千米？【答案与解析】解：设小山娃预订的时间为x小时，由题意得：4x+0.5=5（x-0.5）,解得x=3・所以4x+0・5=4X3+0.5=12.5（千米）.答：学校到县城

7、的距离是12.5千米.【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法.即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量.举一反三：【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度.【答案】解：设这段坡路长为a千米，汽车的平均速度为x千米/时，则上坡行驶的时间为幺小时，下坡行驶的10时间为上L小时.依题意，得：上L+上兀=2。，20（1020丿化简得：3q=40g•显然占0,解得归3§答：汽车的平均速度为13丄千米/时.32.相遇问题（相向问题）【高清课堂：实际问题

8、与一元一次方程（一）388410相遇问题】*3・A、B两地相距100km,甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行，甲的速度是23km/h,乙的速度是21km