第一章_二次根式单元复习与巩固

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1、二次根式单元复习与巩固一、知识框图匡二、目标认知也_学习目标廐1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2.了解最简二次根式的概念；3.理解并常握下列结论：⑴広工垃巴叭⑵(可=a(a"⑶疗Ng叭4.学握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方而的作用.学习重点匡1.二次根式石(E的内涵•石(总0)是一个非负数；O"«"；工DJ及其运用；2.二次根式乘除法的规定及其运用；3.最简二次根式的概念；4.二次根式的加减运算.学习难点廳1.对石(aMO)是-个非负数的理解；对等式2)"3%戸=

2、2"的理解及应用;2.二次根式的乘法、除法的条件限制；1.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.三、知识要点梳理底知识点一、二次根式的主要性质：Il£1占巴0(么之叭2.积的算术平方根的性质：赫=五•耿z,2Q)；5.商的算术平方根的性质:#=fgaA>Q)6.若则石aJS知识点二、二次根式的运算应1.二次根式的乘除运算吨(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意知道每一步运算的算理；(3)乘法公式的推广：=Q叱叶伽殆NQ.引之①晦之口9斗NQ)没冇必耍先对傷=朽^+赣=卜275通过约分达到化简目的;2.二次根式的加

3、减运算函先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质；3.二次根式的混合运算阈(1)对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里而的；(2)二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多札I似之处，整式、分式屮的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.四、规律方法指导应怎样快速准确地进行二次根式的混合运算.1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里而的；2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；3•在二次根式的混合运算中，如能结

4、合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果.(1)加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于理解和掌握.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，可以先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简.进行化简，使计算繁琐，可以先根据乘法分配律进行乘法运算,例如》⑵多项式的乘法法则及乘法公式在二次根式的混合运算中同样适川.如：（荷十网（辰网丸歼-阿“利用了平方差公式所以，在进行二次根式的混合运算时，借助乘法公式，会使运算简化经典例题精析类型一、二次根式的概念与性质眩涯怎样的实数时，下列

5、各式在实数范悯内有意义?丘丄⑵XI；⑶“1-2【变式1】已知疔了+丁匚匚=»-4,求云的值.4^2.根据下列条件，求字母x的取值范闌：包(1)-7?-2x+l=l-x;⑵=1*k根号外的因式移到根号内，得（【变式1】把3.在实数范围内因式分解h⑴*°-9；⑵+2>/2x+2【变式1】化简加T+i-Wr可得（）A.2B.-4x-4C.・2D.4x・4类型二、二次根式的混合运算IfiE仇计算:远⑴（疽对-冋⑶脣韵必⑵(s/55_6^7+4715)“(屁屈)(屁辰)-(盪-歼举一反三【变式I】计算注T屁®）••【变式2】计算:⑴（“伺（“歼（-同卜歼2）（"+皿一同（2石一皿+吗【变式

6、3】先观察下列分母冇理化:，从计算结果中找出规律，再利川这一规律计算下列式了的值:类型三、二次根式的化简求值瓯5•已知a、bsc为△ABC的三边长，化简佳/d+b+；）力+/d4"6_-/>）=・类型四、二次根式的比较大小匪6上匕较大小.!(£⑴叽咏⑷5-石与"历；2I(2)祈-祈与书-短:⑸*与赢-活.类型五、二次根式的综合应用底C7.某人川一架不等臂天平称一块铁a的质量，把铁块放在天平左盘时，称得它的质量为300克；把铁块放在犬平右盘时，称得它的质量为900克，利川所学知识，求这块铁的实际质量.(保留到个位汕左解：设这块铁的实际质量为x克，天平的左、右臂的

7、长分别为m,n.铁块放在天平左盘时，xxhri=300xji铁块放在天平右盘时，xxm=900xjw上下两式相乘，得=300x900解得x=300^«520答：这块铁的实际质量约为520克.C>8.已知：如图，每个小方格的边长都为I,则点C到线段AB所在直线的距离等于多少?解：链接AC、BC,AB的长为Vl3+31=VlO,33设AB边上的高为h,Jo85即点C到线段AB所在直线的距离等于5CA*BECFZ/Z11A一丿/Z\------DB总结升华：对于此类问题，要注意勾股