二次根式单元复习与巩固人教新课标

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1、二次根式单元复习与巩固一、知识框图　　　　　　　二、目标认知学习目标　　1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；　　2.了解最简二次根式的概念；　　3.理解并掌握下列结论：　　　(1)；　(2)；　(3)；　　4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；　　5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.学习重点　　1．二次根式(a≥0)的内涵．(a≥0)是一个非负数；；用心　爱心　专心及　　　其运用；　　2．二次根式乘除法的规定及其运用；　　3．最简二次根式的概念；　　4．二次根式的加减运算．学习难

2、点　　1．对(a≥0)是一个非负数的理解；对等式及的理解及应用；　　2．二次根式的乘法、除法的条件限制；　　3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．三、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：　　1.；　　2.；　　3.；　　4.积的算术平方根的性质：；　　5.商的算术平方根的性质：.　　6.若，则.知识点二、二次根式的运算1．二次根式的乘除运算　　(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.　　(2)注意知道每一步运算的算理；　　(3)乘法公式的推广：　　　　2．二次根式的加减运算　　先化为最简二次根式，再类

3、比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质；用心　爱心　专心3．二次根式的混合运算　　(1)对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括　　　　号，应先算括号里面的；　　(2)二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算律、运算法　　　　则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.四、规律方法指导　　怎样快速准确地进行二次根式的混合运算.　　1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；　　2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；　　3

4、.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果.　　(1)加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于理解和掌握.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，可以先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简.　　例如，没有必要先对进行化简，使计算繁琐，可以先根据乘法分配律进行乘法运算，，通过约分达到化简目的；　　(2)多项式的乘法法则及乘法公式在二次根式的混合运算中同样适用.　　如：，利用了平方差公式.　　所以，在进行二次根式的混合运算时，借

5、助乘法公式，会使运算简化.五、经典例题精析类型一、二次根式的概念与性质　　1．x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？　　(1)；　　　(2)；　　　(3).　　思路点拨：本题考查二次根式的意义.　　解：(1)要使在实数范围内有意义，则必有　　　　　∴当时，用心　爱心　专心在实数范围内有意义；　　　　(2)要使在实数范围内有意义，则必有　　　　　∴当时，在实数范围内有意义；　　　　(3)要使在实数范围内有意义，则必有　　　　　∴当时，在实数范围内有意义.　　举一反三　　【变式1】已知，求的值.　　解：根据二次根式的意义有　　　　将代入已知等式得　　2．根据下列

6、条件，求字母x的取值范围：　　(1)；(2).　　思路点拨：二次根式重要性质的运用.　　解：(1)　　　　(2)　　　　举一反三　　【变式1】把根号外的因式移到根号内，得(　)　　A．　　B．　　C．　　D．　　思路点拨：逆用二次根式的性质用心　爱心　专心.　　解：由二次根式的意义知x＜0，则　　　　，所以答案选C.　　3.在实数范围内因式分解.　　(1)；　　(2).　　思路点拨：逆用二次根式的性质.　　解：(1)　　　　(2)　　举一反三　　【变式1】化简得()　　A.2　　B.-4x-4　　C.-2　　D.4x-4　　思路点拨：二次根式的性质和的运用.　　　　

7、　　　注意隐含条件.　　解：由题意知，　　　　，所以答案选A.类型二、二次根式的混合运算　　4．计算：　　(1)；　　　　(2)；　　(3)；　　　　(4).　　思路点拨：用心　爱心　专心(1)计算时首先把各个二次根式化为最简二次根式，再用整式的运算法则运算；　　　　　　　(2)如果可以约分化简或者乘方化为有理数，那么可以先运算再化简；　　　　　　　(3)除法不能直接约分化简的，应将除法转化为乘法；　　　　　　　(4)适当可以借用乘法公式化简运算过程.　　解：(1)原式=；　　　　(2)原式=；　　　　(3)原式=　　　　　　　　　　　(4)原式=