2018年的江苏数学高测测试题文档版（含答案解析）

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ1参考公式：锥体的体积VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1．已知集合A{0,1,2,8}，B{1,1,6,8}，那么AB▲．2．若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为▲．3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲

2、．5．函数f(x)logx1的定义域为▲．26．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为▲．7．已知函数ysin(2x)()的图象关于直线x对称，则的值是▲．22322xy8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1(a0,b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为22ab3c，则其离心率的值是▲．2xcos,0x2,29．函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2,2]上，f(x)则f(f(15))

3、的值为

4、x1

5、,-2x0,2第1页▲．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲．3211．若函数f(x)2xax1(aR)在(0,)内有且只有一个零点，则f(x)在[1,1]上的最大值与最小值的和为▲．12．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若ABCD0，则点A的横坐标为▲．13．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，ABC120，AB

6、C的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为▲．*n*14．已知集合A{x

7、x2n1,nN}，B{x

8、x2,nN}．将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a}．记S为数列{a}的前n项和，则使得S12a成立的n的最小值为▲．nnnnn1二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在平行六面体ABCDABCD中，AAAB,ABBC．11111111求证：（1）AB∥平面ABC

9、；11（2）平面ABBA平面ABC．111第2页16．（本小题满分14分）45已知,为锐角，tan，cos()．35（1）求cos2的值；（2）求tan()的值．17．（本小题满分14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为

10、．（1）用分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆1C过点(3,)，焦点F(3,0),F(3,0)，圆O的直径为FF．12122（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；26②直线l与椭圆C交于A,B两点．

11、若△OAB的面积为，7求直线l的方程．第3页19．（本小题满分16分）记f(x),g(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数．若存在xR，满足f(x)g(x)且000f(x)g(x)，则称x为函数f(x)与g(x)的一个“S点”．0002（1）证明：函数f(x)x与g(x)x2x2不存在“S点”；2（2）若函数f(x)ax1与g(x)lnx存在“S点”，求实数a的值；x2be（3）已知函数f(x)xa，g(x)．对任意a0，判断是否存在b0，使函数f(x)与g(x)在x区间(0,

12、)内存在“S点”，并说明理由．20．（本小题满分16分）设{a}是首项为a，公差为d的等差数列，{b}是首项为b，公比为q的等比数列．n1n1（1）设a0,b1,q2，若

13、ab

14、b对n1,2,3,4均成立，求d的取值范围；11nn1*m（2）若ab0,mN,q(1,2]，证明：存在dR，使得