2018年的天津理数高测测试题文档版（含答案解析）

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设全集为R，集合A{x0x2}，B{xx1}，则AI(ðB)R(A){x0x1}(B){x0x1}(C){x1x2}(D){x0x2}xy5,2xy4,(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为xy1,y0,(A)6(B)19(C)21(D)45(3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(A)1(B)2(C)3(D)4113(4)设xR，则

2、“

3、x

4、”是“x1”的22(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件1(5)已知aloge，bln2，clog，则a，b，c的大小关系为2132(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab(6)将函数ysin(2x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应510的函数353(A)在区间[,]上单调递增(B)在区间[,]上单调递减444533(C)在区间[,]上单调递增(D)在区间[,2]上单调递减422第1页22xy(7)已知双曲线1(a0,b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴

5、的直线与双曲线交于A，B22ab两点.设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d和d，且dd6，则双曲线的方程为12122222xyxy(A)1(B)14121242222xyxy(C)1(D)13993(8)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若点E为边uuuruurCD上的动点，则AEBE的最小值为21325(A)(B)(C)(D)316216第Ⅱ卷二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。67i(9)i是虚数单位，复数.12i152(10)在(x)的展开式中，x的系数为.2x(11)已知

6、正方体ABCDABCD的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，1111G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为.第2页2x1t,222(12)已知圆xy2x0的圆心为C，直线(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则△ABC2y3t2的面积为.a1(13)已知a,bR，且a3b60，则2的最小值为.b82x2axa,x0,(14)已知a0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，2x2ax2a,x0.则a的取值范围是.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文

7、字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinAacos(B).6（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和sin(2AB)的值.(16)(本小题满分13分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期

8、望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.第3页(17)(本小题满分13分)如图，AD∥BC且AD=2BC，ADCD,EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2.（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；（II）求二面角EBCF的正弦值；学.科网（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.(18)(本小题满分13分)设{a}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S(nN)，{b}是等差数列.已知nnna1

9、，aa2，abb，ab2b.132435546（I）求{a}和{b}的通项公式；nn（II）设数列{S}的前n项和为T(nN)，nn（i）求T；nnn2(Tkbk2)bk2（ii）证明2(nN).k1(k1)(k2)n222xx5(19)(本小题满分14分)设椭圆1(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，22ab3点A的坐标为(b,0)，且FBAB62.（I）求椭圆的方程；（II）设直线l