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1、不等式的性质1•实数的运算性质与大小顺序关系是比大小的依据，也是作差法的依据.(1)；(2)；(3)作差比较法：先做差，再合并，分解因式或配方，判正负，写结论。(a+b)2(d-b)2=272?acrx+ax=+tzx+——4、2aXH2丿a22•常用的不等式的基木性质:⑴(2)；(3)；(4)a>b,c>0=>acbe;a>b,cacbe.(5)a>c,c>d=>a+cb+d;⑹a>b>O,c>d>O^>acbd;(7)a>b>0,/?wN，n»2=>q"_bn.y[a丽.经常用“不等式取倒数"的性质:。>b,">0n丄_；ab一元一次不等式ax>b(a0)解法①d〉0,解集为②QV
2、0,解集为一元二次不等式的解法1•一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.2•—元二次不等式(a>0)的解集如下表：判别式A=62-4acA>0A=0A<0一元二次方程ax2+方兀+c=0的根有两不等实根西,兀2(兀1<^2)有两相等实根b122a没有实数根A=/?2-4ac<0W+加+c〉0的解集区间表示d+bjc+cV0的解集区间表示ax2+bx+c>0的解集区间表示ax2+bx+c<0的解集区间表示3•—元二次不等式恒成立的条件：(1)。/+bx+c>0(dH0)恒成立的充要条件是(2)ax2+bx+cv0(。H0)恒成立的充要条件是1•集合的
3、概念（1）集合具有三个性质、和.（2）根据集合所含元素个数的多少，集合可分为、和空集;空集是的集合，用表不.根据集合所含元素的性质，集合又可为点集、数集等.如数集{yy=x2},表示非负实数集，点集{（x,y）y=x2}^示开口向上的抛物线；（3）集合的表示方法有、和图示法（vemi图）及区间法2.常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号3.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说,记作a不是集合A的元素，就说,记作。4.集合与集合的关系：匸，：，令，黑空集是任意集合的子集，空集是任意非空集合的真子集注意：1、空集是任意集合的子集，空集是任意非空集合的真子集.2、
4、一个集合里有n个元素，那么它有个子集；有个真子集；有个非空子集；有个非空真子集5•集合的运算交集：由集合A、B的元素构成的集合，记作并集：由集合A、B的元素构成的集合，记作补集：由全集U屮的元索构成的集合，记作1•函数的概念1）函数的三要素：、及•其屮起决定作用的是及,定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了.2）相等函数：定义域相同，并且对应关系的两个函数就称为和等函数.3）分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式的函数称为分段函数.分段函数的定义域是各段定义域的o2•求定义域：①使函数解析式的X的集合注意：实际问题有意义如:分母丰0；偶次根式被开方数、0；指数底数〉0且幻对数：真数
5、〉0,底数〉0且H1；零指数幕、负指数幕的底数H0・三角函数y=sinx>y=cosx的是R，y=tanx的是xk7r—eZ②若/（x）定义域为［以］，函数定义域由dSg（x）5b解出;若血（兀）］定义域为［"］,则/（兀）定义域相当于xe［a.b］时g（兀）的值域•求函数的值域:一次函数值域/?,二次函数值域0〉0时［如兰,+讣*0时（-00,如兰］,4a4a指数函数y=/值域{y
6、y>0},对数函数y=log"值域/?・三角函数y=sin兀、y=cos兀值域{y
7、-1<^<1}函数单调性1.增函数、减函数:设函数/（兀）的定义域为Q,对于定义域内某个区间（a,b）上的任两个自变量心兀2，当
8、时，都有,那么就说函数/⑴在区间（a,b）上是增函数;当时，都有,那么就说函数/⑴在区间（a,b）上是减函数.2.如果函数y=/（x）在区间（a,b）上是增函数或减函数，那么就说函数y=f（x）在这一区间上具有单调性，区间（a,b）叫做y=f（x）的单调区间.3•利用定义判断（证明）函数单调性的步骤（取值、作差、判正负人1•函数最值几何意义是对应函数图像上点的纵坐标的或5•判断函数单调性的常见方法①定义法；②图象法:从左向右看，上坡增下坡减函数奇偶性1•如果对于函数/⑴的定义域内任意一个兀，都有,那么函数沧）就叫做偶函数.如果对于函数/（X）的定义域内任意一个兀，都有,那么函数几X）就叫做奇函
9、数.2•奇偶性，如果函数/（兀）是奇函数或偶函数，那么就说函数门兀）具有奇偶性.①前提条件：奇函数、偶函数的定义域关于对称。J,a）,其中«>0②奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于対称；③若奇函数门兀）在尸0处有定义，那么一定有•④在定义域的公共部分，两个偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍是;两个奇函数的和、差仍是;奇数个奇函数的积为:偶数个奇函数的积为;一个奇函数与一个偶函数的积为:一个
