高三数学模拟试卷附答案

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1、高三数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设全集，集合，，则▲．2．若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为▲．3．已知数列是等差数列，若，，则数列的公差等于▲．4．直线与两坐标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程是▲．5．如图1，已知一个班的语文成绩的茎叶图，则优秀率（不小于85分）是▲．6．若一个正三棱柱的三视图如图2所示，则这个正三棱柱的体积是▲．2左视图俯视图主视图51586034467889735

2、556798023346679011图1图27．一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为▲．8．已知实数a满足，则函数的值域是▲．9．已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用(万元),有如下统计资料:使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0设对具有线性相关关系,且线性回归方程为,则回归系数=__▲_________10．甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是▲．11．设函数的导函数的最大值为3，则

3、图象的对称轴的方程是▲．12．如图3所示的流程图，输出的结果为4，则输入的实数x的取值范围是▲．13．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是▲．14．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图5所示，若两正数满足，则的取值范围是▲．x－1041－11－2xyO图5图

4、3二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知、、三点的坐标分别为、、，若，求的值．16．（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分）如图6，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，侧棱长为，点D在棱A1C1上．（1）若，求证：直线BC1∥平面AB1D；（2）是否存在点D，使平面AB1D⊥平面ABB1A1？若存在，请确定点D的位置；若不存在，请说明理由．图617．(本小题满分14分)，第一小问满分

5、4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分已知数列的前项和为，，且.数列满足,且.(1)求证：数列为等差数列；(2)求证：数列为等比数列；(3)求数列的通项公式以及前项和.18．（本小题满分16分，第一小问满分6分，第二小问满分10分）某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足：①与和的乘积成正比；②当时，，且技术改造投入比率：，其中为常数，且．（1）求的解析式及定义域；（2）求出产品的增加值的

6、最大值及相应的值．19．（本小题满分16分，第一小问满分3分，第二小问满分6分，第三小问满分7分）在图7所示的平面斜坐标系中，，平面上任一点P关于该斜坐标系的坐标是这样定义的：过P作两坐标轴的平行线分别交坐标轴于A、于B，则A在轴上表示的数为，B在轴上表示的数为．（1）若点P在斜坐标系中的坐标为，求P到O的距离；（2）求以O为圆心、1为半径的圆在斜坐标系中的方程，并求直线截该圆所得的弦长；（3）在斜坐标系中，直线交（2）中的圆于M、N两点，问：当t为何值时，△MON的面积取得最大值？并求此最大值．P图7

7、20．（本小题满分16分，第一小问满分5分，第二小问满分3分，第三小问满分8分）设函数的定义域为R，若对一切实数均成立，则称函数为函数．（1）试判断函数、和中哪些是函数，并说明理由；（2）若函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2，均有，求证：函数一定是函数；（3）求证：若，则函数是函数.参考答案1．2．3．34．（或）5．20％6．7．8．9．1.2310．11．12．13．14．x－1041－11－2xyO图5图3二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应

8、写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．15．解：由，得………3分…………………………………………………………………5分……………………………………………………………7分又=。………14分16．【参考答案】（1）证：连接A1B交AB1于E点，………………………2分在平行四边形ABB1A1中.有A1E=BE，又A1D=DC1，……………………………4分∴DE是△A1BC1的中位线，从而DE∥BC1图6又DE平面AB1D.∴直线BC1∥平面AB