新人教版第13章 轴对称复习导学案

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1、西路学校初二数学备课组第十三章《轴对称》的复习一、【学习目标】1、回顾本章知识，形成本章知识结构.2、经历总结本章解题规律，进行跟踪训练．二、【知识回顾】（一）基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做.折叠后重合的点是对应点，叫做.2.轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。3.线

2、段的垂直平分线经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4.等腰三角形有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做.5.等边三角形三条边都的三角形叫做等边三角形.（二）主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称

3、的点的坐标为P′（，）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0.（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它

4、所对的直角边等于斜边的．5西路学校初二数学备课组（三）相关判定1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的是等边三角形.4.有一个角是60°的是等边三角形.三、【课堂学习】探究点一：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是2、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是3、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外

5、两边的长是4、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为6、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是8、如图，∠DEF=36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A的度数FEDCBA探究点二：线段垂直平分线性质的运用NMCBA9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．10.如图，△

6、ABC中，∠BAC的平分线与边BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，试猜想线段AB，AE，CF之间的数量关系，并证明．5西路学校初二数学备课组探究点三：等腰三角形证明题11.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.12.如图所示，锐角三角形ABC中，

7、∠A=60°，它的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC，求证：△ABC是等边三角形.探究点四：根据轴对称及线段垂直平分线性质作图13.如图所示，一牧人带马群从A点出发，先到草地边缘MN放牧，再带马群到河边缘PQ去给马饮水，问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？请在图中画出最短路线；13题图14题图14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠CAB,N点是AB上的一定点,M是AD上一动点,要使MB+MN最小,请找点M的位置.四、【自我检测】1、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平

8、分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）A．20B．12C．14D．135西路学校初二数学备课组2、如图，△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC的度数为（　　）A．75°B．80°C．70°D．85°第2题图第1题图第3题图3、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，