26.1.2反比例函数的图象和性质 (2)

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1、26.1.2反比例函数的图象和性质一、教材分析　　反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，初步认识反比例函数的图象的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间。反比例函数是初中阶段研究的第二种函数，它的图象与一次函数的图象不同，研究方法更具有一般性和代表性，可为以后二次函数以及其他函数的学习奠定坚实的基础。二、教学目标1、知识与技能：学

2、生会画反比例函数的图象，能从反比例函数的图象上分析出反比例函数的性质．2、数学能力：通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。3、解决问题：会画反比例函数图象，并能根据反比例函数的图象探究其性质。4、情感、态度与价值观：由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．三、教学重点难点教学重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；教学难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．活动过程，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣，成功的喜悦。四、

3、教学程序设计（一）创设情景，引入新课问题一、一次函数y=2x+1的图象是什么形状？我们是怎么画它的图象的？问题二、反比例函数y=的图象会是什么形状的？大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象的方法，并认识到任何函数的图象都可以用描点法画，激活学生原有的知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。问题二的提出，给学生一个想象空间，激发学生参与课堂学习的热情。（二）类比联想，探究交流-----函数图象的画法1、问题一：根据已经学过的正比例函数图象的画法，怎样画出反比例函数y=和y=--的图象？先根据学生的回答和补充，得出画反比

4、例函数图象的基本步骤：列表——描点——连线。再让学生分组尝试画两函数的图象。在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，学生可能会在下面几个环节中出错：（1）在“列表”这一环节在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。（2）在“连线”这一环节学生画的点与

5、点之间连线可能会有端点，未能用平滑的线条连接，或者把两个象限内的点连起来。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“平滑曲线”，通过图像演示。(3)在“理解双曲线”这一环节可以通过复习时确定x、y的取值不为0，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。从而引导学生画出正确的函数图象。为后面学习函数的性质打下基础。并给出双曲线的概念。2、问题二：比较函数y=和y=--的图象有什么共同特征它们之见有什么关系？借助动态挂图演示，引导学生观察、对比、小组讨论,用自己的语言描述，由感性认识上升到理性认

6、识，提高学生抽象概括能力。3、巩固训练：画函数y=和y=--的图象让学生自己动手分组完成，使学生进一步了解画反比例函数图象的基本方法，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识。(三)、探索比较，发现规律----函数图象性质问题一：观察函数y=和y=--的图象（1）找出反比例函数y=（k≠0）图象有那些共同的特点？有那些不同的特点？（2）每个函数图象分别位于哪几个象限？由什么因素决定？（3）在每一象限内y随x的变化如何变化？引导学生通过对反比例函数图象进行观察、分析，对函数图象的位置与k值符号关系的探讨，以及反比例函数的两个分支在相应象限内，y

7、值随x值的增大（或减小）而增大（或减小）的探讨，渗透分类讨论思想，有利于加深学生对性质的理解和掌握；使学生经历由特殊到一般的过程，体验知识产生、形成的过程，逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望。学生根据对图象的观察，由得到的图象特征总结反比例函数的性质。并用挂图展示学生的成果，使每个学生的认知、条理更清晰。又因为是大家努力的结果，使学生体会团结协作的作用和努力后的成就感和自豪感。性质：（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，

8、双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y的值随x值的增