26.1.2 反比例函数的图象和性质（1） (2)

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1、课题名称26.1.2反比例函数的图象和性质(1)科　目数学年级九年级授课人蒋小薇教学时间一课时(45分钟)学情分析学生在之前已经学习了如何用描点法画函数的图象，这为本节学习奠定了一定的基础。通过本小节的学习，要使学生能够描点画出反比例函数的图象，并能结合图象分析反比例函数的性质。教学目标知识与技能1.会用描点法画反比例函数的图象。2.理解反比例函数的性质过程与方法1.通过动手操作，反比例函数图象；2.观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质.。情感、态度与价值观1.经历画反比例函数的图象的过程，培养学生一丝不苟的学习态度；2.在自主探究反

2、比例函数性质的过程中，培养学生的探究、归纳及概括的能力.重点画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。难点理解反比例函数的性质，并能灵活应用。教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设情境，引入课题二、类比联想，探究交流三、探索比较，发现规律四、运用新知，拓展训练五、归纳总结，布置作业回顾画一次函数图象的过程，引入课题。师生互动，画出反比例函数的图象。归纳比较，探索反比例函数的性质。拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。教学过程设计教学过程师生行为设计意图一、创设情境，引入课题教师提出问题：

3、（1）反比例函数的概念（2）你还记得作函数图象的方法吗?学生思考、交流、回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。通过创设问题情境，引导学生复习画函数图象的过程，为学习画反比例函数的图象奠定基础。二、类比联想，探究交流1、画出反比例函数和的图象.2、比较和的图象有什么共同特征？教师提出问题，学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是双曲线。3、引导学生归纳作图过程中的注意点.4、画出反比例函数y=与y=-的图象.通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，同时也培养了学生动手操作能力。三、探索比较，发

4、现规律探究：观察函数y=和y=-以及y=与y=-的图象并讨论得出反比例函数的性质.1.你能发现它们的共同特征以及不同点吗？2.每个函数的图象分别位于哪几个象限？3．在每一个象限内，y随x的变化如何变化？4.反比例函数的图象是对称图形吗？学生讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质：1.反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是一种双曲线；学生通过对反比例函数图象进行观察、分析，总结出反比例函数的性质，使学生明白性质的可靠性，也有利于加深学生对性质的理解和掌握.2.当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的

5、增大而减小；3.当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.反比例函数的图象是中心对称图形.使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生、形成的过程，逐步达到培养学生抽象概括能力.四、运用新知，拓展训练活学活用：2.（1）函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.（2）函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.（3）函数的图象经过点(2,-3),则它必经过点(-1,___)，在每一象限内y随x的增大而____.3、已知反比例函数,(

6、1)若函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是_____________;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则m的取值范围是_____________.例1已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（1，4）.（1）①求此反比例函数的解析式；②画出图像的草图；③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。（2）根据图像得，若y﹥4,则x的取值范围___________若x﹤1，则y的取值范围___________巩固练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题，学生在研究每一问的特点时，能够紧扣“性质”进行分析，达到理解并

7、掌握性质的目的。（3）若点（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3)，均在此函数图像上，且x1﹤x2﹤0﹤x3，则y1、y2、y3的大小关系(从大到小)为____________.（4）若过A点作AE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F,求矩形OEAF的面积.思考：若图象上的点B（－4，－1）、点C(3，)用同样方法构造矩形，矩形OEAF的面积会发生变化吗？拓展1：已知点P为反比例函数y=（k为常数，k≠0）上的点，过点P分别作PE⊥x轴于点E，PF⊥x轴于点F,(1)求矩形OEPF的面积.(2)求△OEP的面积.归纳：反比例函数图象的面积不变性

8、练一练：1、如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD