y=ax2+bx+c图像和性质

《y=ax2+bx+c图像和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、22．1.4二次函数的图象与性质教学内容：二次函数的图象与性质教学目标：1、能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；1．会利用对称性画出二次函数的图象．2．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。教学重点难点关键：重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分

2、别是x＝－、(－，)。关键：配方法。教学过程：一、复习引入：1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数

3、值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)4．你能画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、探索新知：1、提出问题：我们已经发现，二次函数的图象，可以由函数的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口，对称轴是，顶点坐标是．那么，对于任意一个二次函数，如，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？2、配方探究：例1．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解因此，抛物线开口向下，对称轴是直线

4、x=1，顶点坐标为（1，8）．由对称性列表：x…-2-101234……-1006860-10…描点、连线，如图26．2．7所示．3、回顾与反思（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．4、探索对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴，顶点坐标．它的增减性和最值是怎样的？y＝ax2＋bx＋cy＝a(x2＋x)＋cy＝a[x2＋x＋(

5、)2－()2]＋cy＝a[x2＋x＋()2]＋c－y＝a(x＋)2＋当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)三、应用新知：1、例2．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．分析顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0．解，则抛物线的顶点坐标是．当顶点在x轴上时，有，解得．当顶点在y轴上时，有，解得或．所以，当抛物线的顶点在坐标轴上时，有三个值，分别是–2，4，8．四、巩固练习：1．（1）二次函数的对称轴是

6、．（2）二次函数的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．（3）抛物线的顶点横坐标是-2，则=．2．抛物线的顶点是，则、c的值是多少？五、课堂小结：1、二次函数的图象的三要素与性质是什么？2、怎样简单的作出的图像？六：布置作业：1、教材P39练习2、选用作业设计：A层练习：1．已知抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象．2．利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）（2）（3）（4）B层练习：3．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1

7、）求k的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴．C层练习：4．当时，求抛物线的顶点所在的象限．5.已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标．