y=ax2+bx+c的图像和性质 (2)

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1、二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质教学目标：1．掌握用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．2．掌握用图象平移或通过配方确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．教学重点用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标.难点：会由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化，了解图象间的平移规律。教学过程一、导入新课（一）根据上节课所学的

2、知识回答问题：1．说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)．2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的．3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1．（二）抛出问

3、题：你能很容易地说出二次函数y＝3x2－6x＋5它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？二、探究新知1．研究二次函数y＝3x2－6x＋5的图象和性质．（1）根据二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，讨论二次函数y＝3x2－6x＋5的图象和性质？如何将y＝3x2－6x＋5转化为y＝a(x－h)2＋k的形式呢？教师引导学生观察两个等式右边的多项式的特点，然后根据配方法进行变形．y＝3x2－6x＋5化为y后，根据前面的知识，教师让学生先画出二次函数y＝x2的图象，然后可确定把这个函数y＝x2图象向右平移1个单位长

4、度，再向上平移2个单位长度，得到二次函数y的图象．（2）直接画二次函数y＝3x2－6x＋5的图象．先列表：然后描点画图，得到y＝3(x－1)2＋2的图象．从上图中二次函数的图象可以看出：抛物线y＝3x2－6x＋5的顶点是(1，2)，对称轴是x＝1．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大．2．用上面的方法讨论二次函数的图象和性质．教师引导学生独立完成，教师在学生配方时可给予适当指导．三、巩固练习用配方法写出下列抛物线的开口

5、方向、对称轴及顶点坐标。（1）y=-x2-2x（2）y=2x2-8x-8四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？用配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k的形式，然后确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标以及其它性质.五、检测反馈1．填空：(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是________；(2)抛物线y＝2x2－2x－1的开口________，对称轴是________；(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝________.2．写出下列抛物线的开口方向、对

6、称轴和顶点坐标．(1)y＝-3x2＋2x；(2)y＝2x2＋8x+8.3．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该图象具有哪些性质．4．抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点是(－1，2)，则a，c的值分别是多少？六、布置作业