y=ax2+bx+c的图像和性质

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1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质临夏县三角初级中学：刘振芬【教材分析】二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质是高中学习函数的重要基础。本课时的学习是学生在以往学习经验的基础上，进一步经历探索二次函数图象特征和性质的过程。由于学生在初中学习内容的遗忘和二次函数的难处，所以教学时应注意引导学生找出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和二次函数y＝a(x-h)2＋k(a≠0)的联系，然后通过观察图像，结合解析式特点，思考和归纳函数图像的特征及其性质，从简单到复杂、从特殊到一般，去理解二次函数顶点式中a,h,k对函数图象的影响；并能正确

2、判断出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，让学生对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有一个形象和直观的认识。【教学目标】1.会画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象；2.理解y=ax2+bx+c(a≠0)的性质；确定对称轴、顶点坐标3.掌握y=ax2+bx+c(a≠0)与y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象及性质的联系与区别.【教学重点和难点】　　重点：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质　　难点：理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的性质5【教学过程】一、复习导入新课1、点名学生说出二次函数顶点式y=a(x-h)2+k(a≠

3、0)的顶点坐标及对称。师生评价。教师给出肯定答案：顶点（h，k），对称轴为：x=h。2、点名学生说出二次函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？师生评价。教师给出肯定答案：（略）二、探究新知（一）怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?1、能不能直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?2、指明学生回答，师生共同评价。3、教师引导：把二次函数y=3x2-6x+5化为顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)来做出它的图像.4、师引导化为顶点式：（1）提取二次项系数（2）配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方（3）整理:前三项化为

4、完全平方式,后两项合并同类项5（4）化简（二）画出二次函数的图像（1）学生画出图像（列表、描点、连线）强调：必须要画出顶点（1,2）（2）教师白板出示图像，与学生的进行对比并强调：学生画图过程中用到的三个特殊点（顶点和对称轴左右两边任意一对对称点）和对称轴。即顶点（1,2），与轴的交点（0,5），及与此点的对称点（2,5）；对称轴为=1.（三）观察二次函数的图像，说出它的性质当x<1时y随x的增大而减小;当x>1时，y随x的增大而增大.（四）你能把函数y=ax²+bx+c(a≠0)通过配方法化成顶点式吗？师生共同完成把一般式y=ax²+bx+c(a≠0)化为顶点

5、式顶点，(五)教师引导对比分析y=ax²+bx+c和y=a(x-h)2+k的关系.h=-b/2a，k=（4ac-b2）/4a三、跟踪训练根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：51、对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5）2、对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）3、对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12）四、总结函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)顶点坐标，，对称轴开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大在对称轴的左侧,y随着x

6、的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.最值五、本课小结1.能根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)说出性质：即（开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性）；并能正确快速地画出图象.2.能根据条件确定二次函数的关系式及顶点坐标、对称轴.六、布置作业5配套练习册P30-31.七．板书设计二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质1.二次函数的顶点式y＝a(x-h)2＋k(a≠0)顶点(h,k)对称轴x=h2.二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化为顶点式顶点，对称轴x=八．课后反思本节课的设计，主要通过问题引领、小组学习的教学模式。把教学

7、重、难点通过问题设计，细化分解，让每个学生学有所得；通过“独学、群学”的学习形式，鼓励学生在自主学习、独立思考之余与他人合作，探讨出正确结论，锻炼了各方面的能力；通过与学生一起学习、张驰有度的课堂调控，以及及时的赞扬鼓励，增强了学生们的自信心和学习兴趣。5