《多边形的内角和》导学案

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1、《11.3.2多边形的内角和》导学案教学目标:基本知识：1、了解多边形的内角、外角等概念；2、探索中理解、记忆、运用内角和公式；基本技能：1、将多边形分割成若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形的技能；2、掌握多边形的内角和与外角和定理；会计算多边形的内角和与外角和。基本思想方法：1、经历探索多边形内角和公式的过程，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，同时体会类比转化及数形结合思想方法的应用，进一步培养学生的合情推理意识和主动探究的习惯。2、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。基本活动经验：1、多边形问题转化为三角形问题；2、经历

2、从实验几何过渡到论证几何的过程，并激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神，养成良好的数学思维品质。教学重点:探索多边形内角和定理及定理的运用.教学难点:1、获得将多边形内角和问题转化成三角形内角和问题来解决思路，会用归纳的方法寻求从特殊到一般的求多边形内角和的方法。2、能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。教学方法:“问题——探究——发现”的探究性教学模式导学过程：导学过程：【一】、创境引入，激发兴趣活动一：知识回顾1．我们知道三角形的内角和为__________。2．我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也是________

3、°。 3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？（二）探究活动二：任意四边形的内角和问题1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论?问题2：请利用下图，证明你所得出的结论。活动三：任意多边形的内角和问题3：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图11.3—9，请填空：图11.3-9从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°×_________。从六边形的一个顶点出发，可以引______

4、条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________。总结：四边形内角和为五边形内角和为六边形内角和为问题4：一般地，怎样求n边形的内角和呢?请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°×。总结：过n边形的一个顶点可以做条对角线，将多边形分成个三角形，每个三角形内角和180°。多边形的内角和定理:边形的内角和等于(3的整数)（三）应用新知，尝试练习例题讲解例1、一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？解：例2、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角

5、有什么关系?解：图11.3-10练习：1、八边形的内角和是度。2、若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为3、如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于4、求如图所示的图形中x的值：（四）活动4：多边形的外角和问题5：如图，在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做三角形的外角和。三角形的外角和等于多少?问题6：如果将上题中的三角形换为四边形，可以得到同样结果吗?如果将上题中的三角形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗?由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于。练习：1

6、、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形。2、边形的内角和为1440°，边形的内角和等于外角和的3倍。内角和等于外角和的多边形是边形。3、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D=．4、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是()A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形5、一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形是几边形？（五）归纳总结，形成体系这节课你学到了哪些知识？你还学到了哪些解决数学问题的方法呢？（六）布置作业，巩固提高